Радиотехнические сигналы и их линейная обработка. Парфенов В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Далее в соответствии с формулой (1.11) рассчитываем погрешность
представления периодического сигнала усеченным рядом Фурье и вы-
водим на экран зависимость этой погрешности от числа слагаемых в
усеченном ряде Фурье:
δ
jM,
Ps
j
PM
jM,
−
Ps
j
:=
.
0 5 10 15 20
1
.
10
5
1
.
10
4
1
.
10
3
0.01
0.1
1
0.636
10
5−
δ
1M,
δ
2M,
201 M
Определим по этому графику необходимое число слагаемых в усеченном
ряде Фурье для достижения требуемой точности представления (
0.1
δ
=
и
0.01
δ
=
). Для этого воспользуемся процедурой считывания координат то-
чек графика Trace. Получаем: для j = 1 и
0.1
δ
=
необходимое число сла-
гаемых должно быть равно M = 5; для j = 1 и
0.01
δ
=
– M = 8; для j = 2 и
0.1
δ
=
– M = 2; для j = 2 и
0.01
δ
=
– M = 3. Теперь запишем явное выра-
жение для усеченного ряда Фурье и выведем на экран следующие зависи-
мости:
sFtj, M,( )
a
0j,
2
1
M
n
a
nj,
cosnω1⋅ t⋅
( )
⋅
( )
∑
=
+:=
.
6 4 2 0 2 4 6
0.5
0
0.5
1
1
0.096−
sFt1, 5,( )
sFt1, 8,( )
sP1tτ
1
,
( )
66− t
  Далее в соответствии с формулой (1.11) рассчитываем погрешность
  представления периодического сигнала усеченным рядом Фурье и вы-
  водим на экран зависимость этой погрешности от числа слагаемых в
  усеченном ряде Фурье:
                                                                 Ps j − PMj , M
                                                δ j , M :=                        .
                                                                       Ps j

                                    1
               0.636
                                 0.1
                 δ1 , M         0.01
                 δ 2 , M 1 .10 3
                                   4
                     −5
                           1 .10
                10
                                   5
                           1 .10
                                        0                 5               10          15           20
                                        1                                 M                   20
Определим по этому графику необходимое число слагаемых в усеченном
ряде Фурье для достижения требуемой точности представления ( δ = 0.1 и
δ = 0.01 ). Для этого воспользуемся процедурой считывания координат то-
чек графика Trace. Получаем: для j = 1 и δ = 0.1 необходимое число сла-
гаемых должно быть равно M = 5; для j = 1 и δ = 0.01 – M = 8; для j = 2 и
δ = 0.1 – M = 2; для j = 2 и δ = 0.01 – M = 3. Теперь запишем явное выра-
жение для усеченного ряда Фурье и выведем на экран следующие зависи-
мости:
                                                                  M
                                                    a0 , j
                           sF ( t , j , M) :=
                                                      2
                                                             +    ∑ (an , j⋅cos (n ⋅ω1⋅t)).
                                                                 n=1


                      1
               1

     sF ( t , 1 , 5) 0.5
     sF ( t , 1 , 8)
     sP1 ( t , τ1)
                      0


       − 0.096
                     0.5
                           6                4                2            0           2        4            6

                           −6                                             t                             6


                                                                  10

Страницы