Статистическое введение в распределенные вычислительные системы: статистика. Пархоменко А.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

100Т
1
ц
ц
пр
⋅
∆
=
−i
y
y
100Т
0
б
б
пр
⋅
∆
=
y
y
.
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100 %.
Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Тпр = Тр – 100; Kпр = Kр – 1.
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении
(замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, иногда он может возрастать. Поэтому, чтобы
правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного
прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента
прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
1
1
1
1
1
ц
пр
ц
01,0
100
100
T
%
−
−
−
−
−
==
⋅
−
−
=
∆
=
i
i
i
ii
ii
у
у
у
уу
уу
у
.
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показы-
вает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, сво-
бодное от случайных колебаний.
С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и анали-
тического выравнивания.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция
развития рассчитывается как функция времени:
(
)
tfу
t
=
,
где
t
y – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических (расчетных) уровней
t
y производится на основе адекватной математической модели, кото-
рая отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
• линейная функция – прямая
t
у = а0 + a1t,
где а0 и а1 – параметры уравнения; t – время;
• показательная функция –
t
t
aay
10
=
;
• степенная функция – кривая второго порядка (парабола)
2
210
tataay
t
++=
.
Расчет параметров функции производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается
точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
()
min
2
→−=
∑
ti
yyS
,
где
t
y – выравненные (расчетные) уровни; уi – фактические уровни.
Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных урав-
нений.
,
;
2
10
10
∑∑∑
∑
∑
=+
=+
yttata
ytana
где у – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода или момента времени).
Расчет параметров упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).
При четном числе уровней (например, 4) значения t – условного обозначения времени будут выглядеть следующим об-
разом:
–3 –1 +1 +3
При нечетном числе уровней (например, 5) значения устанавливаются по-другому:
–2 –1 0 +1 +2
Тогда система нормальных уравнений принимает вид:
=
=
∑∑
∑
.
;
2
1
0
tyta
yna

Страницы