Составители:
Рубрика:
10
1.1.3. Понятие нечеткого отношения
Определение 2. Нечетким отношением R на множестве E = E
1
× E
2
называется нечеткое подмножество декартова произведения E
1
× E
2
,
которое характеризуется функцией принадлежности μ
R
: E
1
× E
2
→ M.
Если M = {0,1}, то R является обычным отношением. В дальнейшем
будем предполагать, что M = [0,1]. Значение μ
R
(x, y) этой функции по-
нимается как некоторая субъективная мера выполнения отношения xRy.
П р и м е р ы
1. Пусть X = {x
1
, x
2
, x
3
}, Y = {y
1
, y
2
, y
3
, y
4
},
М
= [0,1]. Нечеткое
отношение R = XRY может быть задано, к примеру, таблицей:
2. Пусть X = Y = (–∞, ∞), т. е. множество всех действительных чи-
сел. Отношение x >> y (x много больше y) можно задать функцией при-
надлежности:
2
0, если ,
1
μ(,)
если ,
1
1
()
,
R
xy
xy
yx
xy
≤
⎧
⎪
⎪
=
<
⎨
⎪
+
−
⎪
⎩
3. Отношение R, для которого
2
()
μ(,) ,
R
kx y
xy e
−−
=
при достаточно
больших k можно интерпретировать так: «x и y близкие друг к другу
числа».
В случае конечных или счетных уни-
версальных множеств очевидна интер-
претация нечеткого отношения в виде
нечеткого графа (слева), в котором
пара вершин (x
i
, x
j
) в случае XRX со-
единяется ребром с весом μ
R
(x
i
, x
j
),
x
1
x
2
x
3
0,1
0,3
0,9
1
0,8
0,5
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
00 1,03,0
x
2
08,017,0
x
3
15,06,01
X
Y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
