Составители:
Рубрика:
6
S(A) = supp(A) = {х / х ∈ E, μ
A
(х) > 0}.
Нечеткое множество A называется н о р м а л ь н ы м, если выпол-
няется равенство
supµ() 1
.
A
xE
x
∈
=
Нечеткое множество A называется в ы п у к л ы м, если выполняет-
ся неравенство
μ
A
(αх
1
+ (1 – α) х
2
) ≥ min{μ
A
(х
1
), μ
A
(х
2
)},
1
,x∀
х
2
∈ E,
α [0,1]∀∈
.
Нечеткое множество строго опре-
деляется с помощью функции принад-
лежности, поэтому в случае функцио-
нального представления степени
принадлежности его можно предста-
вить графически (рис. 1.1).
Множеством уровня α
(или α-сече-
нием) нечеткого множества A назы-
вается множество A
α
= {х / х∈E,
μ
A
(х) ≥ α}.
П р и м е р: A = 0,2/x
1
+ 0/x
2
+ 0,5/x
3
+ 1/x
4
, тогда A
0,3
= {x
3
, x
4
}, A
0,7
=
{x
4
}.
Теорема о декомпозиции. Всякое нечеткое множество A разло-
жимо по его множествам уровня в виде:
A = ∪αA
α
,
где αA
α
– произведение числа α на множество A, и α «пробегает» об-
ласть значений M функции принадлежности нечеткого множества A.
П р и м е р: A = 0,1/x
1
+ 0/x
2
+ 0,7/x
3
+ 1/x
4
представимо в виде:
A = 0,1(1,0,1,1) ∪ 0,7(0,0,1,1,) ∪ 1(0,0,0,1) =
= (0,1/x
1
+ 0/x
2
+ 0,1/x
3
+ 0,1/x
4
) ∪ (0/x
1
+ 0/x
2
+ 0,7/x
3
+ 0,7/x
4
) ∪
∪ (0/x
1
+ 0/x
2
+ 0/x
3
+ 1/x
4
) = 0,1/x
1
+ 0/x
2
+ 0,7/x
3
+ 1/x
4
.
1.1.2. Операции над нечеткими множествами
Рассмотрим различные операции над нечеткими множествами, важ-
ные с практической точки зрения [1, 2, 6].
1. Равенство нечетких множеств: A и B равны, если
xE∀∈
μ
A
(x) =
= μ
B
(x).
Обозначение: A = B.
μ
A
Рис. 1.1. Функция
принадлежности
E
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
