Основы прикладной антропологии и биомеханики. Павлова С.В. - 15 стр.

    2.3. Для каждого размерного признака находят такие                                        величины. При этом способе какое-либо число (близкое к
значения (статистические параметры), которые характеризуют                                    среднему значению ряда) принимают за условную среднюю
величину и вариабельность признака: среднюю арифметическую                                    величину Ax (так называемое рабочее начало) и находят
величину х , среднее квадратичное отклонение s и их ошибки                                    отклонения и квадраты отклонений всех чисел ряда от этого
т( х ) и т(s).                                                                                числа.
    2.4. В случае однозначных значений признака средняя                                           Для расчета статистических параметров этим методом
арифметическая величина находится путем суммирования всех                                     заполняют таблицу. Для примера использованы данные длины
значений признака и деления этой суммы на число случаев n, т.е.                               тела мальчиков 7 лет и заполнена таблица 5.1. В первой графе
                                                                                              таблицы расположены значения длины тела х. За условную
                                  n                                                           среднюю величину принято число Ax = 125 см. Отклонения
                                 ∑x
                                 i =1
                                           i
                                                                                        (1)   признака от условной средней величины Ax /∆x = х – Ax записаны
                            x=                                                                во 2–й графе, возведенные в квадрат все отклонения от условной
                                      n ,                                                     средней величины – в 3–й. Также найдены суммы всех
                                                                                              отклонений ∆x и ∆x2, т.е. Σ∆x и Σ∆x2.
где п — число случаев (в данном случае п — численность группы).
    Для определения среднего квадратичного отклонения                                         Таблица 5.1 – Основные статистические параметры длины тела у
выборки, обозначаемую s или просто s, находят сумму квадратов                                             мальчиков 7 лет при n=25
всех значений признака Σх2 и подставляют в формулу
                                                                                                 x, см     ∆x, см   ∆x2, см       x, см          ∆x, см   ∆x2, см
                                                                                                   1         2        3             1              2        3
                           n∑ х 2 − (∑ x )
                                                  2

                                                        (2)                                       113      –11,3    127,69        125,3           0,3      0,09
                     s=            .
                            n2                                                                   116,0     –9,0     81,00         125,5           0,5      0,25
                                                                                                 117,7     –7,3     53,29         126,6           1,6      2,56
    При малом числе случаев в формулу (2) вводится поправка
                                                                                                 119,9     –5,1     26,01         126,6           1,6      2,56
    n                                                                                            120,2     –4,8     23,04         128,2           3,2     10,24
  n −1 :                                                                                         120,3     –4,7     22,09         128,7           3,7     13,69
                                                                                                 120,7     –4,3     18,49         129,0           4,0     16,00
                                                                                                 121,9     –3,1      9,61         130,1           5,1     26,01
          n∑ х 2 − (∑ x )2  n
      s=                         =
                                               [n∑ х   2
                                                              − (∑ x ) n
                                                                        2
                                                                            ]   =
                                                                                                 122,5
                                                                                                 122,9
                                                                                                           –2,5
                                                                                                           –2,1
                                                                                                                     6,25
                                                                                                                     4,41
                                                                                                                                  130,4
                                                                                                                                  130,9
                                                                                                                                                  5,4
                                                                                                                                                  5,9
                                                                                                                                                          29,16
                                                                                                                                                          34,81
         
         
                 n2          n −1
                            
                                                      n   2
                                                              (n − 1)                            123,3     –1,7      2,89         132,8           7,8     60,84
                                                                                        (3)      123,9     –1,1      1,21         133,0           8,0     64,00
                                                                                    .
                           n∑ х 2 − (∑ x )
                                                 2
                                                                                                 125,0       0        0         Σx=3115,1
                       =                                                                                                                                   Σx2 =
                               n (n − 1)                                                                                       Σx2=388786,   Σx= – 9,9
                                                                                                                                                          636,19
                                                                                                                                   19
    2.5. В случае многозначных значений признака, для
                                                                                                 Среднюю     арифметическую        выборки   х    определяют   по
которого рассчитываются параметры, пользуются способом,
                                                                                              формуле
базирующимся на основных свойствах среднеарифметической
                                      28                                                                                      29