Количество информации. Основы логики. Пчелинцева Н.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

9
Надо понимать, что разные позиционные системы счисления — это
только разные формы записи одних и тех же величин. Математические
правила вычислений при этом не меняются.
Способ перевода чисел из системы счисления
с любым основанием в десятичную
Рассмотрим десятичное число 234. Его можно записать в таком ви-
де: 200 + 30 + 4 или 2 х 102 + 3 х 101 + 4 х 100- запись числа в разверну-
том виде. аbс = а х 102 + b х 101 + с х 100.
Число 10, степени которого используются в этой формуле, есть ос-
нование системы счисления. Степени десятки, которые называют весами
разрядов, соответствуют порядковому номеру цифры в числе, справа на-
лево, начиная с нуля.
Общее правило перевода в десятичную систему счисления: для пе-
ревода числа из системы счисления с любым основанием в десятичную
надо представить число в развернутом виде, т. е. представить его в виде
суммы произведений цифр этого числа на основание системы счисления
в степени, определяемой порядковым номером цифры в числе справа на-
лево, начиная с нуля, и вычислить эту сумму.
Пример
Возьмем число 11001101. В нем 8 цифр. Запишем его в разверну-
том виде, т. е. умножим каждую цифру этого числа на соответствующую
степень двойки и затем сложим эти произведения. Удобно расставить
номера над цифрами.
7 6 5 4 3 2 1 0
1 1 0 0 1 1 0 1
1х 2
7
+ 1 х 2
6
+ 0 х 2
5
+ 0 х 2
4
+ 1 х 2
3
+ 1 х.2
2
+ 0х2
1
+ 1х2
0
=
= 1 х 128 + 1 х 64 + 0 х 32 + 0 х 16 +1x8+1x4+0x2+1x1=
= 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 205
Итак, мы вычислили, что двоичное число 110011012 соответствует
20510.
Если число, которое надо перевести, не целое, т. е. имеет дробную
часть, то надо действовать по тому же алгоритму, но при расстановке ко-
эффициентов над цифрами надо продолжить ряд вправо с отрицательны-
ми числами:
2
1 0 -1-2-3
1 0 1 , 1 0 1
2
1х2
2
+ 0х2
1
+ 1х 2
0
+ 1 х 2
-1
+ 0 х 2
-2
+ 1 х 2
-3
=
= 1х4 + 0х2 + 1х1 + 1х 1/2 + 0х 1/4 + 1 х 1/8 =
= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 5,625
10
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
              Надо понимать, что разные позиционные системы счисления — это
         только разные формы записи одних и тех же величин. Математические
         правила вычислений при этом не меняются.

                           Способ перевода чисел из системы счисления
                                с любым основанием в десятичную
               Рассмотрим десятичное число 234. Его можно записать в таком ви-
         де: 200 + 30 + 4 или 2 х 102 + 3 х 101 + 4 х 100- запись числа в разверну-
         том виде. аbс = а х 102 + b х 101 + с х 100.
               Число 10, степени которого используются в этой формуле, есть ос-
         нование системы счисления. Степени десятки, которые называют весами
         разрядов, соответствуют порядковому номеру цифры в числе, справа на-
         лево, начиная с нуля.
               Общее правило перевода в десятичную систему счисления: для пе-
         ревода числа из системы счисления с любым основанием в десятичную
         надо представить число в развернутом виде, т. е. представить его в виде
         суммы произведений цифр этого числа на основание системы счисления
         в степени, определяемой порядковым номером цифры в числе справа на-
         лево, начиная с нуля, и вычислить эту сумму.
               Пример
               Возьмем число 11001101. В нем 8 цифр. Запишем его в разверну-
         том виде, т. е. умножим каждую цифру этого числа на соответствующую
         степень двойки и затем сложим эти произведения. Удобно расставить
         номера над цифрами.
               7 6 5 4 3 2 1 0
               1 1 0 0 1 1 0 1
               1х 27 + 1 х 26 + 0 х 25 + 0 х 24 + 1 х 23 + 1 х.22 + 0х21 + 1х20 =
         = 1 х 128 + 1 х 64 + 0 х 32 + 0 х 16 +1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 =
         = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 205
               Итак, мы вычислили, что двоичное число 110011012 соответствует
         20510.
               Если число, которое надо перевести, не целое, т. е. имеет дробную
         часть, то надо действовать по тому же алгоритму, но при расстановке ко-
         эффициентов над цифрами надо продолжить ряд вправо с отрицательны-
         ми числами:
               2 1 0 -1-2-3
               1 0 1 , 1 0 12
               1х22 + 0х21 + 1х 20 + 1 х 2-1 + 0 х 2-2 + 1 х 2-3 =
         = 1 х4 + 0х2 + 1х1 + 1х 1/2 + 0х 1/4 + 1 х 1/8 =
         = 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 5,62510



                                                                                  9


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы