Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 117 стр.

„¨­ ¬¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¥©                     117

¯°¥¤« £ ¥² ±¯®±®¡ ¤¥«¥­¨¿, 1-© ¯°¨­¨¬ ¥², «¨¡® ­¥², ¨ ²./.¤.
Š ¦¤®¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥ § ­¨¬ ¥² ®¤¨­ ¯¥°¨®¤, ­® ¯°¨ ½²®¬ ¥±²¼
¤¨±ª®­²¨°³¾¹¨© ¬­®¦¨²¥«¼. ˆ² ª, ´®°¬ «¼­® ° ±±¬®²°¨¬
±«¥¤³¾¹³¾ ²°¥µ¯¥°¨®¤­³¾ ¨£°³.
 (1a) ‚ ­ · «¥ 1-£® ¯¥°¨®¤ ¨£°®ª 1 ¯°¥¤« £ ¥² À±¢®¾ ¤®«¾Á
      s1 ¤®«« ° , ®±² ¢«¿¿ 1 ; s1 ¨£°®ª³ 2.
(1b) ˆ£°®ª 2 ¯°¨­¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥­¨¥, ²®£¤ ¨£° § ª ­·¨¢ -
      ¥²±¿, «¨¡® ®²ª«®­¿¥² ¥£®. ‚ ½²®¬ ±«³· ¥ ¨£° ¯¥°¥µ®¤¨²
      ª® 2-¬³ ¯¥°¨®¤³.
 (2a) ‚ ­ · «¥ 2-£® ¯¥°¨®¤ ¨£°®ª 2 ¯°¥¤« £ ¥² ¤®«¾ s2 , ª®-
      ²®°³¾ ¯®«³· ¥² ¨£°®ª 1, ®±² ¢«¿¿ ±¥¡¥ 1 ; s2 .
(2b) ˆ£°®ª 1 «¨¡® ¯°¨­¨¬ ¥² ¯°¥¤«®¦¥­¨¥, «¨¡® ­¥². ‚ ¯®-
      ±«¥¤­¥¬ ±«³· ¥ ¨£° ¯¥°¥µ®¤¨² ª 3-¬³ ¯¥°¨®¤³.
  (3) ˆ£°®ª¨ ¢ 3-¬ ¯¥°¨®¤¥ ¯®«³· ¾² ¤®«¨ ( s , 1 ; s ), 0 < s <
      1 , ¯°¨·¥¬ s § ¤ ­ ½ª§®£¥­­®.
    Œ» ¡³¤¥¬ °¥¸ ²¼ § ¤ ·³ ± ¯®¬®¹¼¾ ®¡° ²­®© ¨­¤³ª¶¨¨.
‚­ · «¥ ¢»·¨±«¿¥¬, ·²® ¯°®¨±µ®¤¨², ¥±«¨ ¤¥«® ¤®µ®¤¨² ¤® 2-
£® ¯¥°¨®¤ . ˆ£°®ª 1 ¬®¦¥² ¯®«³·¨²¼ s , ¥±«¨ ®²ª«®­¨² s2 ,
­® ±²®¨¬®±²¼ ¯°¨ ½²®¬ ¡³¤¥² s (¢ ±° ¢­¥­¨¨ ± ¯°¥¤»¤³¹¨¬
(¢²®°»¬) ¯¥°¨®¤®¬). ‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, ¨£°®ª 1 ¯°¨¬¥² s2 ²®£¤
¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ s2  s (±·¨² ¥¬, ·²® ¯°¨­¨¬ ¥², ¥±«¨
° ¢¥­±²¢®). ‡­ ·¨², § ¤ · ¨£°®ª 2 ±®±²®¨² ¢ ¢»¡®°¥ ¬¥¦¤³
¯®«³·¥­¨¥¬ 1 ; s (¯°¥¤« £ ¿ ¯¥°¢®¬³ ¨£°®ª³ s2 = s ) ¨ ¯®«³-
·¥­¨¥¬ 1 ; s ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯¥°¨®¤¥ (¯°¥¤« £ ¿ s2 < s ). „¨±-
ª®­²¨°®¢ ­­ ¿ ±²®¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤­¥£® À¤¥©±²¢¨¿Á ¥±²¼  (1 ; s) ,
·²® ¬¥­¼¸¥, ·¥¬ 1 ; s , ¯®²®¬³ 2-© ¨£°®ª ¢® 2-¬ ¯¥°¨®¤¥
¯°¥¤« £ ¥² s2 = s .
    ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ¨£° ¤®µ®¤¨² ¤® 2-£® ¯¥°¨®¤ , ²® 2-©
¨£°®ª ¯°¥¤«®¦¨² s2 ; ¨ 1-© ¨£°®ª ¯°¨¬¥² ½²® ¯°¥¤«®¦¥­¨¥.
    Ž¤­ ª® 1-© ¨£°®ª ¬®¦¥² ¯°¥¤¢¨¤¥²¼, ·²® ¨£°®ª 2 ¬®¦¥²
¯®«³·¨²¼ 1 ; s2 ¢® ¢²®°®¬ ¯¥°¨®¤¥, ®²ª«®­¿¿ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥ s1 ;
­® À±²®¨²¼Á ½²® ¡³¤¥² ²®«¼ª®  (1 ; s2 ) ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ¯¥°¨®¤¥.