Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 146 стр.

146                                                                             ƒ« ¢   3



«¾¡®£® ²¨¯ ti 2 Ti si (ti ) °¥¸ ¥² § ¤ ·³
                X
      max
      a 2A
                       ui(s1(t1); : : :; si;1(ti;1 );
       i   it
             ;i 2T;i
      ai; si+1 (ti+1); : : :; sn (tn); t)pi(t;i jti)
           

— ±²® ¡»¢ ¥² ³¤®¡­»¬ -° ¢­®¢¥±¨¥ ®¯°¥¤¥«¿²¼ ±«¥¤³¾¹¨¬
½ª¢¨¢ «¥­²­»¬ ®¡° §®¬:
Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ 3:3  ¢­®¢¥±¨¥ ¯®  ©¥±³{½¸³ (¨«¨
-° ¢­®¢¥±¨¥) ¢ ¨£°¥ ± ­¥¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¥© ± ª®­¥·­»¬
¬­®¦¥±²¢®¬ ²¨¯®¢ Ti ³ ª ¦¤®£® ¨£°®ª i 2 I; ¯¨°¨®°­»¬
° ±¯°¥¤¥«¥­¨¥¬ p ¨ ¯°®±²° ­±²¢®¬ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨© i -£®
¨£°®ª Si (= Ai ) ¥±²¼ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ À° ±¸¨°¥­­®©
¨£°¥Á, ¢ ª®²®°®© ¯°®±²° ­±²¢® ±²° ²¥£¨© ¨£°®ª | ½²®
SiTi (². ¥. ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ®²®¡° ¦¥­¨© ¨§ Ti ¢ Si ).
      ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ¤ ­» ±¨²³ ¶¨¿ s(
) ¨ ¯°®¨§¢®«¼­ ¿
±²° ²¥£¨¿ s0i (
) 2 SiTi , ²® ®¡®§­ ·¨¬, ª ª ¢±¥£¤ , ·¥°¥§
(s0i (
); s;i(
)) ±¨²³ ¶¨¾, ¢ ª®²®°®© ¨£°®ª i ¨£° ¥² s0i (
) ,
¤°³£¨¥ ±«¥¤³¾² s(
) . ³±²¼
      (s0i (ti ); s;i (t;i )) =
      (s1 (t1 ); : : :; si;1 (ti;1 ); s0i(ti ); si+1(ti+1 ); : : :; sn (tn ))
®¡®§­ · ¥² À°¥ «¨§ ¶¨¾Á ½²®© ±¨²³ ¶¨¨ ¯°¨ t = (ti ; ti;1 ) . ’®-
£¤ ±¨²³ ¶¨¿ (¯°®´¨«¼) s(
) ¥±²¼ ° ¢­®¢¥±¨¥ ¯®  ©¥±³{½¸³,
¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® ¨£°®ª i
                         XX
 si (
) 2 Arg 0 maxTi              p(ti; t;i )ui(s0i (ti ); s;i(t;i ); (ti; t;i));
                si (
)2Si ti t;i

£¤¥ Arg max ®¡®§­ · ¥² ¬­®¦¥±²¢® ±²° ²¥£¨©, ¤®±² ¢«¿¾¹¨µ
¬ ª±¨¬³¬ ³ª § ­­®© ¤¢®©­®© ±³¬¬¥.
   ‘³¹¥±²¢®¢ ­¨¥ -° ¢­®¢¥±¨¿ ­¥¬¥¤«¥­­® ±«¥¤³¥² ¨§ ²¥®-
°¥¬» ±³¹¥±²¢®¢ ­¨¿ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³.