Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 222 стр.

UptoLike

Рубрика: 

222                                                    ƒ« ¢   6



°¥¸¥­¨¿) ¨«¨ ª®¬¯®­¥­² ¬ ¢¥ª²®° x 2 F (v ) (¢ ±«³· ¥ ¬­®-
£®§­ ·­®±²¨) ¬®¦­® ¤ ¢ ²¼ ° §«¨·­»¥ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¨. ’ ª,
­ ¯°¨¬¥°, ¬®¦­® ±·¨² ²¼, ·²® Fi (v ) ¥±²¼ ¯°¨®°­ ¿ ®¶¥­ª
¨£°®ª®¬ i ¢»£®¤­®±²¨ ¤«¿ ­¥£® ¨£°» v . Œ®¦­® ±·¨² ²¼ Fi (v )
¢ ­¥ª®²®°®¬ ±¬»±«¥ ±°¥¤­¨¬ ¢»¨£°»¸¥¬ ¨£°®ª ¢ ¨£°¥. Œ®¦-
­® ² ª¦¥ ¨­²¥°¯°¥²¨°®¢ ²¼ Fi (v ) ª ª À±¯° ¢¥¤«¨¢³¾Á ¤®«¾
¨£°®ª i ¢ ¨£°¥ v . ‚»¡¨° ¿ ²³ ¨«¨ ¨­³¾ ¨­²¥°¯°¥² ¶¨¾ ¨
´®°¬ «¨§³¿ ¨­²³¨²¨¢­»¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¿ ® ²¥µ ±¢®©±²¢ µ, ª®-
²®°»¬¨ ¤®«¦­® ®¡« ¤ ²¼ °¥¸¥­¨¥, ²® ¥±²¼ ¢¢®¤¿ ²¥ ¨«¨ ¨­»¥
 ª±¨®¬», ¬®¦­® ¯®«³· ²¼ ° §«¨·­»¥ ®²®¡° ¦¥­¨¿ F .
    Œ» ¯°¨¢¥¤¥¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ °¿¤ ­ ¨¡®«¥¥ ¨§¢¥±²­»µ °¥¸¥-
­¨©. ˆ±²®°¨·¥±ª¨ ¯¥°¢»¬ ¨ ®¤­¨¬ ¨§ ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­»µ ¯®-
­¿²¨© °¥¸¥­¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥­¨¥, ¢¢¥¤¥­­®¥ ‹. ˜¥¯«¨ ¢ ¥£®
ª« ±±¨·¥±ª®© ° ¡®²¥ Shapley, 1953. ˜¥¯«¨ ° ±±¬ ²°¨¢ « Fi (v )
ª ª ¯°¨®°­³¾ ®¶¥­ª³ ¨£°®ª®¬ i ¢»£®¤­®±²¨ ¤«¿ ­¥£® ¨£°»
v . Ž­ ¯°¥¤«®¦¨« ²°¨ ª±¨®¬», ª®²®°»¬ ¤®«¦­ ³¤®¢«¥²¢®-
°¿²¼ ´³­ª¶¨¿ F .
 €1 (±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼). ±«¨  | ² ª ¿ ¯¥°¥±² ­®¢ª ¬­®-
    ¦¥±²¢ I v , ·²® ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S v (S ) = v (S ) ,
    ²® Fi (v ) = Fi (v ) ¤«¿ «¾¡®£® i 2 I v .
 €2 (­®±¨²¥«¼). ±«¨ ª® «¨¶¨¿ K | ­®±¨²¥«¼ ¨£°» v ,
    P ¥±²¼F (vv)(S=) v=(Kv) (.S \ K ) ¤«¿ «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ²®
    ²®
      i2K i
 €3 («¨­¥©­®±²¼). ±«¨ ¤«¿ ¢±¥µ S w(S ) = v (S ) + u(S ) , ²®
    ¤«¿ ¢±¥µ i
                    Fi (w) = Fi (v ) + Fi (u):
   ‘¬»±« ¯¥°¢®© ª±¨®¬» § ª«¾· ¥²±¿ ¢ ²®¬, ·²® ®¶¥­ª
¨£°®ª®¬ ¨£°» ­¥ ¤®«¦­ § ¢¨±¥²¼ ®² ²®£®, ª ª¨¬ ¨­¤¥ª±®¬
®­ ®¡®§­ ·¥­. ‚²®° ¿ ª±¨®¬ ½ª¢¨¢ «¥­²­ ®¤­®¢°¥¬¥­­®¬³
¢»¯®«­¥­¨¾ ¤¢³µ ±«¥¤³¾¹¨µ ª±¨®¬.
 €2' ±«¨ ¨£°®ª j ¢ ¨£°¥ v ² ª®¢, ·²® v (S [ j ) = v (S ) ¤«¿
    «¾¡®© ª® «¨¶¨¨ S , ²® Fj (v ) = 0 .