Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 255 стр.

«¥¬¥­²» ²¥®°¨¨ ª®®¯¥° ²¨¢­»µ ¨£°                             255

­ §»¢ ¥²±¿ (±¬. Aubin, 1981a; Sharkey, 1981) ¬­®¦¥±²¢®¬ ¯°¨-
¥¬«¥¬»µ ¢¥ª²®°®¢ (¨«¨ ¯°¨¥¬«¥¬»µ ¨±µ®¤®¢), ¨«¨ ¯°®±²® ¯°¨-
¥¬«¥¬»¬ ¬­®¦¥±²¢®¬.
   „«¿ ­¥·¥²ª®© ª®®¯¥° ²¨¢­®© ¨£°» V ¯°¨¥¬«¥¬®¥ ¬­®¦¥-
±²¢® A(V ) ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ­ «®£¨·­®:
          A(V ) = fx 2 RI : x  v( ); 8  2 [0; 1]ng:
Ž·¥¢¨¤­® (±¬. ®ª ´¥««¥°, 1973; Aubin, 1981a,b), ·²® ­¨¦-
­¿¿ ®¯®°­ ¿ ´³­ª¶¨¿ p ¬­®¦¥±²¢ A(v ) , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ° -
¢¥­±²¢®¬
               pA(v)( ) = inf f(x;  ) : x 2 A(v)g;
±®¢¯ ¤ ¥² ± ´³­ª¶¨¥© v  . ®«¥¥ ²®£®, pA(v) ( ) = pA(v ) ( ) ,
  ±«¥¤®¢ ²¥«¼­®, A(v ) = A(v ) . Ÿ±­®, ·²® A(v ) | ­¥¯³±²®¥,
§ ¬ª­³²®¥, ¢»¯³ª«®¥ ¬­®¦¥±²¢®. Ž­® Rn+ | ³±²®©·¨¢®, ²®
¥±²¼ A(v ) = A(v ) + Rn+ .
    ‘³¯¥°¤¨´´¥°¥­¶¨ ¶¨¿ @v (e) ¥±²¼ ¬­®¦¥±²¢® ²¥µ ²®·¥ª
x ¬­®¦¥±²¢ A(v ) = A(v ) , ¤«¿ ª®²®°»µ xe = v(e) = v (e) . €
½²® ¨ ¥±²¼ ª ª ° § c -¿¤°® (¨«¨ ­¥·¥²­®¥ c -¿¤°®), ². ¥. C (v ) =
C (v  ) .
‡ ¬¥· ­¨¥ 6.3.1. ¥²°³¤­® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¥±«¨ ¨£° ²®-
² «¼­® ±¡ « ­±¨°®¢ ­ , ²® ­¥·¥²­ ¿ ¨£° v  ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®-
¤®«¦¥­¨¥¬ ±² ­¤ °²­®© ª®®¯¥° ²¨¢­®© ¨£°» v ± ¢¥°¸¨­
¥¤¨­¨·­®£® ª³¡ ­ ¢¥±¼ ª³¡. ‘³¹¥±²¢³¾² ¨ ¤°³£¨¥ ¢ °¨ ­²»
¯°®¤®«¦¥­¨¿ ¨£°» v ­ ª³¡. ’ ª, ­ ¯°¨¬¥°, µ®°®¸® ¨§¢¥±²­®
¬³«¼²¨«¨­¥©­®¥ ° ±¸¨°¥­¨¥ Ž³½­ (Owen, 1972), ®¯°¥¤¥«¿¥-
¬®¥ ¤«¿ ¨£°» v ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬:
                                 X
                      v~( ) =       pS ( )v (S );
                                 S
             Q      Q
£¤¥ pS ( ) = i2S i i2I nS (1 ; i ) . ˆ­²¥°¥±­®, ·²® ¯°¨ ½²®¬
¢¥ª²®° ˜¥¯«¨ ®ª §»¢ ¥²±¿ ° ¢­»¬ ¨­²¥£° «³ ®² £° ¤¨¥­²
´³­ª¶¨¨ v ¯® £« ¢­®© ¤¨ £®­ «¨ ª³¡ [0; 1]n .