Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 302 стр.

UptoLike

Рубрика: 

302                                                 ƒ« ¢   7



F (z ); ¤ «¥¥ xi | ½²® ¢ª« ¤ £¥­² i;    yi | ¤®«¿ £¥­² i
¢ ±³¬¬ °­®¬ ¢»¯³±ª¥ F (xI ) .
    Œ¥²®¤ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ § ²° ² (±®®²¢¥²±²¢¥­­® ¬¥²®¤ ° ±-
¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨§«¨¸ª ) | ½²® ®²®¡° ¦¥­¨¥ ' , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²-
¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© § ¤ ·¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ § ²° ² (±®®²¢¥²±²¢¥­-
­® ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨§«¨¸ª ) °¥¸¥­¨¥ y = '(I; C; x). Ž¡®§­ ·¨¬
·¥°¥§ M ¬­®¦¥±²¢® ¬¥²®¤®¢ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ § ²° ².
    Œ» ¡³¤¥¬ ¤ «¥¥, ª ª ¯° ¢¨«®, ±·¨² ²¼ ¬­®¦¥±²¢® I ´¨ª-
±¨°®¢ ­­»¬, ¯®½²®¬³ ¥±«¨ ½²® ­¥ ¢»§®¢¥² ­¥¤®° §³¬¥­¨©, ¬»
¡³¤¥¬ ®¯³±ª ²¼ I , ². ¥. y = '(C; x), ¨«¨ y = '(C )(x).
     ±±¬®²°¨¬ ±«¥¤³¾¹³¾ ª±¨®¬³.
    €ª±¨®¬ ¯®±²®¿­­®© ®²¤ ·¨: ¥±«¨ C (z ) = z ¤«¿ «¾¡®£®
z  0 , ²® '(I; C; x) = x ¤«¿ «¾¡»µ I ,   0 , C ¨ x .
    °®±²®© ¯°¨¬¥° § ¤ ·¨ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ § ²° ² ± ¢®§° ±² -
¾¹¥© ®²¤ ·¥© (³¡»¢ ¾¹¨¬¨ ±°¥¤­¨¬¨ § ²° ² ¬¨) ¤ ¥² ¤¨±-
ª®­²­®¥ ¶¥­®®¡° §®¢ ­¨¥. €£¥­²» ¢ I ¬®£³² ª³¯¨²¼ ­¥ª¨©
¯°®¤³ª² ¯® ¶¥­¥ p1 ¢ ¬ £ §¨­¥ °®§­¨·­®© ¯°®¤ ¦¨ «¨¡® ¢
®²¤ «¥­­®¬ ®¯²®¢®¬ ¬ £ §¨­¥ ¯® ¡®«¥¥ ­¨§ª®© ¶¥­¥ p2 , ¯° ¢-
¤ , ¢ ½²®¬ ±«³· ¥ ¯®¿¢«¿¾²±¿ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¥ ´¨ª±¨°®¢ ­­»¥
²° ­±¯®°²­»¥ § ²° ²» c0 . ®½²®¬³ ´³­ª¶¨¿ § ²° ² ¨¬¥¥²
¢¨¤:
                     C (z ) = minfp1z; c0 + p2 zg:
     ±«¨ ±³¬¬ °­»© ±¯°®± xI £®¢®°¨² ® ¶¥«¥±®®¡° §­®±²¨ ¯®-
ª³¯ª¨ ¢ ®¯²®¢®¬ ¬ £ §¨­¥ (¥±«¨ xI > p c;p ), ²® ¥±²¥±²¢¥­-
                                           0

­® ¢±² ¥² ¢®¯°®± ® ²®¬, ª ª¨¬ ®¡° §®¬ ±«¥¤³¥² ° ±¯°¥¤¥«¨²¼
                                       1       2


±³¬¬ °­»¥ § ²° ²» ¬¥¦¤³ ¯®ª³¯ ²¥«¿¬¨?
    ‘«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° | ½²® ±«³· © ¢®§° ±² ¾¹¨µ ±°¥¤­¨µ
§ ²° ² (³¡»¢ ¾¹ ¿ ®²¤ · ). °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® I | ½²® ¢±¥
¯®²°¥¡¨²¥«¨ ­¥ª®²®°®£® ²®¢ ° ( I | ¬®­®¯±®­¨±² ½²®£® ²®-
¢ ° ), ¯°¥¤« £ ¥¬®£® ª®­ª³°¥­²­»¬¨ ´¨°¬ ¬¨. ’ ª¨¬ ®¡° -
§®¬, z ¯®ª³¯ ¥²±¿ ¯® ¶¥­¥ S ;1 (z ) , £¤¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥ p !
S (p) | ¢®§° ±² ¾¹ ¿ ´³­ª¶¨¿; ¯®«³· ¾¹ ¿±¿ ´³­ª¶¨¿ § -
²° ² C (z ) = z  S ;1 (z ) ±®®²¢¥²±²¢³¥² ³¡»¢ ¾¹¥© ®²¤ ·¥.
    ‚ ª®­²¥ª±²¥ ° ±¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¨§«¨¸ª ¬®¦­® ³ª § ²¼ ­ «®-
£¨·­»¥ ¯°¨¬¥°» ²¥µ­®«®£¨© ± ¢®§° ±² ¾¹¥© ¨ ³¡»¢ ¾¹¥© ®²-