Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 65 стр.

‘² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¥©                                  65

‹¥¬¬ 1.8.1. ³±²¼ ; = ff1; 2g; fSig; fuigg | ­² £®-
­¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° , ²®£¤            maxs 2S mins 2S u2 (s1 ; s2)         =
; mins 2S maxs 2S u1(s1; s2):
                                       2   2           1   1

      2   2       1   1


   „®ª § ²¥«¼±²¢® ½²®© «¥¬¬» ­¥¬¥¤«¥­­® ±«¥¤³¥² ¨§ ±«¥¤³-
¾¹¨µ ®·¥¢¨¤­»µ ±¢®©±²¢:
   1) minz (;f (z )) = ; maxz f (z ) ;
   2) arg minz (;f (z )) = arg maxz f (z ) .
   ˆ§ ½²®£® °¥§³«¼² ² ±«¥¤³¥², ·²® ±²° ²¥£¨¿ s2 2 S2 ¿¢«¿-
¥²±¿ °¥¸¥­¨¥¬ § ¤ ·¨ ­ µ®¦¤¥­¨¿ maxs 2S mins 2S u2 (s1; s2 )
                                               2   2           1   1
²®£¤ ¨ ²®«¼ª® ²®£¤ , ª®£¤ ½² ±²° ²¥£¨¿ s2 ¿¢«¿¥²±¿ °¥¸¥-
­¨¥¬ § ¤ ·¨ mins 2S maxs 2S u1 (s1 ; s2) . ®½²®¬³ ¯°¨ ¯®¨±-
                      2   2   1   1
ª¥ ² ª®© ±²° ²¥£¨¨ ¬®¦­® ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ²®© ¦¥ ¬ ²°¨¶¥©
¢»¨£°»¸¥© ¨£°®ª 1 ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ±­ · « ¢ ª ¦¤®¬
±²®«¡¶¥ ­ ©²¨ ¬ ª±¨¬ «¼­»© ½«¥¬¥­², § ²¥¬ ¨§ ¢±¥µ ¬ ª±¨-
¬ «¼­»µ ½«¥¬¥­²®¢ ¢»¡° ²¼ ¬¨­¨¬ «¼­»©. ®«³·¥­­®¥ §­ -
·¥­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ À­ ¨¬¥­¼¸¨¬ £ ° ­²¨°®¢ ­­»¬ ¯°®¨£°»¸¥¬Á
¨£°®ª 2. ²® ®§­ · ¥², ·²® ¥±«¨ ¨£°®ª 2 ¡³¤¥² ¯°¨¤¥°¦¨¢ ²¼-
±¿ ±²° ²¥£¨©, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ½²®¬³ ¬¨­¨¬ ª±­®¬³ §­ ·¥-
­¨¾, ²® ¯°¨ «¾¡®¬ ¯®¢¥¤¥­¨¨ ¯°®²¨¢­¨ª ®­ ¯°®¨£° ¥² ­¥
¡®«¼¸¥ ½²®£® §­ ·¥­¨¿.
   ‘«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ² ³±² ­ ¢«¨¢ ¥² ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ° ¢­®-
¢¥±¨¥¬ ¯® ½¸³ ¢ ­² £®­¨±²¨·¥±ª®© ¨£°¥ ¨ ¬­®¦¥±²¢®¬ ¯ °
¬ ª±¨¬¨­­»µ ±²° ²¥£¨©.
°¥¤«®¦¥­¨¥ 1.8.1. ³±²¼ ; | ­² £®­¨±²¨·¥±ª ¿ ¨£° .
  a. ±«¨ (s1 ; s2) | ° ¢­®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ; , ²®£¤ s1 ¿¢«¿-
    ¥²±¿ ¬ ª±¨¬¨­­®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 1, s2 | ¬ ª±¨-
    ¬¨­­®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 2.
  b. ±«¨ (s1; s2 ) | ° ¢­®¢¥±¨¥ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ; , ²®£¤
       max   min u (s ; s ) = min
        s s 1 1 2
                                  max u (s ; s ) = u1 (s1 ; s2)
                               s s 1 1 2
              1   2               2   1


     ¨ ² ª¨¬ ®¡° §®¬ ¢±¥ ° ¢­®¢¥±¨¿ ¯® ½¸³ ¢ ¨£°¥ ; ¤ ¾²
     ®¤­¨ ¨ ²¥ ¦¥ ¢»¨£°»¸¨.