Теория игр для экономистов. Вводный курс. Печерский С.Л - 79 стр.

‘² ²¨·¥±ª¨¥ ¨£°» ± ¯®«­®© ¨­´®°¬ ¶¨¥©                                  79

                    u2(1; 2)  U1(1; 2) 82:

       ±±¬®²°¨¬ ³¦¥ §­ ª®¬»© ­ ¬ ¯°¨¬¥° ÀŽ°¥« ¨«¨ ¥¸ª Á
(±¬. °¨±. 23, ¯. 1.8). ³±²¼ ¨£°®ª 1 ±·¨² ¥², ·²® ¨£°®ª 2 ¡³¤¥²
¢»¡¨° ²¼ ÀŽ°« Á ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ q ¨ À¥¸ª³Á ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾
1 ; q . Ž¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ° §»£°»¢ ­¨¿ ÀŽ°-
« Á ¡³¤¥² (;1)q +1
(1;q ) = 1;2q , ®² ° §»£°»¢ ­¨¿ À¥¸ª¨Á
1 
 q +(;1) 
 (1 ; q ) = 2q ; 1 . ±«¨ 1 ; 2q > 2q ; 1 , ². ¥. q < 12 , ²®
«³·¸¥© ·¨±²®© ±²° ²¥£¨¥© ¨£°®ª 1 ¡³¤¥² Ž°¥«, ¥±«¨ q > 12 ,
²® ¥¸ª , ¨ ¨£°®ª³ 1 ¡³¤¥² ¢±¥ ° ¢­®, ·²® ° §»£°»¢ ²¼, ¥±«¨
q = 12 .  ±±¬®²°¨¬ ¢®§¬®¦­»¥ ±¬¥¸ ­­»¥ ±²° ²¥£¨¨ ¨£°®ª
1 . ³±²¼ (p; 1 ; p) ®¡®§­ · ¥² ±¬¥¸ ­­³¾ ±²° ²¥£¨¾, ¢ ª®-
²®°®© ¨£°®ª 1 ° §»£°»¢ ¥² ÀŽ°« Á ± ¢¥°®¿²­®±²¼¾ p . „«¿
ª ¦¤®£® §­ ·¥­¨¿ q ¬» ¬®¦¥¬ ¢»·¨±«¨²¼ §­ ·¥­¨¿ p = p(q ) ,
² ª¨¥ ·²® (p; 1 ; p) ¡³¤¥² ¿¢«¿²¼±¿ «³·¸¨¬ ®²¢¥²®¬ ¨£°®ª 1
­ (q; 1 ; q ) ¨£°®ª 2 .
      Ž¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ®² ° §»£°»¢ ­¨¿ (p; 1 ;
p) , ª®£¤ ¨£°®ª 2 ° §»£°»¢ ¥² (q; 1 ; q); ¡³¤¥²

(;1)p 
 q + 1 
 p 
 (1 ; q ) + 1 
 (1 ; p) 
 q + (;1) 
 (1 ; p)(1 ; q ) =

                      = (2q ; 1) + p 
 (2 ; 4q ):

   Ž¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ¯®¢»¸ ¥²±¿ (¢ § ¢¨±¨¬®-
±²¨ ®² p ), ¥±«¨ 2 ; 4q > 0 ¨ ³¬¥­¼¸ ¥²±¿, ¥±«¨ 2 ; 4q < 0 ,
¯®½²®¬³ «³·¸¨© ®²¢¥² ¨£°®ª 1 (±°¥¤¨ ¢±¥µ ±²° ²¥£¨©, ª ª
·¨±²»µ, ² ª ¨ ±¬¥¸ ­­»µ) ¥±²¼ p = 1 (². ¥. Ž°¥«), ¥±«¨ q < 21 ,
­® p = 0 (². ¥. ¥¸ª ), ¥±«¨ q > 12 : ²¨¬ §­ ·¥­¨¿¬ p ±®®²-
¢¥²±²¢³¾² ¤¢ £®°¨§®­² «¼­»µ ®²°¥§ª ­ °¨±. 29.
   ’ ª ª ª ¯°¨ q = 21 ®¦¨¤ ¥¬»© ¢»¨£°»¸ ¨£°®ª 1 ­¥ § ¢¨-
±¨² ®² ¥£® ±²° ²¥£¨¨, ¬» ¯®«³· ¥¬, ·²® ¨£°®ª³ 1 ¡¥§° §«¨·­®,
¢»¡° ²¼ «¨ ®¤­³ ¨§ ±¢®¨µ ·¨±²»µ ±²° ²¥£¨©, ¨«¨ ¦¥ ¢»¡° ²¼
ª ª³¾-­¨¡³¤¼ ±¬¥¸ ­­³¾ ±²° ²¥£¨¾ (p; 1 ; p) .