Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Пелевина А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

14
На рис. 5,б показан случай, когда равновесное состояние (x=0)
системы устойчиво «в малом», то есть при начальных условиях, не
выводящих отклонения в переходном процессе за определённую величину
a, и неустойчиво «в большом», то есть при начальных условиях,
выводящих отклонения в переходном процессе за пределы величины a.
Здесь граничным процессом является неустойчивый периодический
процесс собственного движения системы с амплитудой a.
На рис. 5,в показан случай 3-х возможных установившихся
состояний: 1)равновесное состояние (x=0); 2)колебания с постоянной
амплитудой a
1
; 3)колебания с постоянной амплитудой a
2
.
При этом колебания с амплитудой a
1
неустойчивы. В результате
система будет устойчива “в малом” по отношению к равновесному
состоянию x=0, а «в большом» система будет обладать устойчивыми
автоколебаниями с амплитудой a
2.
Основные методы исследования нелинейных сиcтем.
& 5. Гармоническая линеаризация.
Общая характеристика метода гармонической линеаризации.
Наиболее широкое распространение для исследования систем
автоматического управления высокого порядка (n>2) получил
приближенный метод гармонической линеаризации с применением
частотных представлений, развитых в теории линейных систем.
Метод гармонической линерализации, основанный на работах
Н.М.Крылова и Н.Н.Боголюбова,
был предложен Л.С.Гольдфарбом в 1940
г. и применен им для анализа САУ.
Основная идея метода сводится к следующему. Пусть замкнутая
автономная (без внешних воздействий) нелинейная система состоит из
последовательно включенных нелинейного безинерционного звена НЗ и
устойчивой или нейтральной линейной части, рис. 6,а.
а) б)
Рис. 6. Структурная схема Схема
получения автоколебаний
нелинейной системы. в нелинейной системе.
Н.З. W
л
(s)
g(t)=0 x z y
y
Н.З. W
л
(s)
X
m
*Sin
ω
t z x
2
y(t)≅Y
m1
*Sin(ω*t+φ)

Страницы