Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Пелевина А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

15
Для суждения о возможности существования моногармонических
незатухающих колебаний в этой системе предполагается, что на входе
нелинейного звена действует гармонический синусоидальный сигнал
x(t)=X
m
*Sin(ωt) (рис. 6,б). При этом сигнал на выходе Н.З. z(t)=z[x(t)]
содержит спектр гармонических составляющих с амплитудами Z
m1
, Z
m2
,
Z
m3
и т.д.и частотами ω, 2ω, 3ω и т.д.
Предполагается, что этот сигнал Z(t), проходя через линейную часть
системы Wл(jω) фильтруется ею в такой степени, что в сигнале на выходе
линейной части y(t) можно пренебречь всеми высшими гармониками Y
m2
,
Y
m3
и т.д. и считать, что
y(t) ≅ Y
m1
*Sin(ωt+φ). (14)
Последнее предположение носит название гипотезы фильтра и
выполнение этой гипотезы является необходимым условием
гармонической линеаризации.
Условие эквивалентности схем, изображенных на рис. 6 (а и б)
можно сформулировать в виде равенства:
x(t) + y(t) = 0. (15)
При выполнении гипотезы фильтра y(t)
≅ Y
m1
*Sin(ωt+φ) уравнение
(15) распадается на два уравнения:
A = Y
m1
, (16)
φ = π. (17)
Уравнения (16) и (17) носят название уравнений гармонического
баланса; первое из них выражает баланс амплитуд, второе - баланс фаз
гармонических колебаний. Таким образом, для того чтобы в
рассматриваемой системе существовали незатухающие гармонические
колебания, при соблюдении гипотезы фильтра должны выполняться
условия (16) и (17).
Для суждения о выполнении гипотезы фильтра рассмотрим
частотные спектры сигналов
x(t), z(t) и y(t) в разомкнутой схеме (рис.6,б).
При моногармоническом сигнале x(t) спектры сигналов z(t) и y(t) кроме
основной гармоники Z
m1
и Y
m1
содержат высшие гармоники Z
mк
и Y
mк
. В
зависимости от вида нелинейности Z(x) амплитуды высших гармоник в
сигнале z(t) будут большими или меньшими.
Сигнал y(t) на выходе линейной части системы имеет иное
относительное содержание высших гармоник. Если предположить, что
линейная часть системы обладает свойством низкочастотного фильтра, то
удельный вес высших гармоник в сигнале y(t) меньше, чем в сигнале z(t).
Справедливости гипотезы фильтра
соответствует такая характеристика

Страницы