Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Пелевина А.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

17
Статическая характеристика безынерционного нелинейного звена
представлена на рис 7,а.
Рис. 7. Статическая характеристика Сигнал на выходе
нелинейного звена. нелинейного звена.
Если на входе нелинейного звена действует гармонический сигнал
x(t)=A*Sinωt, то периодическую функцию z(t) на выходе нелинейного
звена можно разложить в ряд Фурье:
z(t) = z
0
+ Σb
к
*Sin кωt + Σa
к
*Cos кωt, (21)
где коэффициенты b
к
и a
к
определяются по формулам:
b
к
= 1/π*∫F*(A*Sinωt)*Sinкωt dωt, (22)
a
к
= 1/π*∫F*(A*Sinωt)*Cosкωt dωt (23)
Будем пока рассматривать нелинейные характеристики, для которых
постоянная составляющая в рассматриваемом режиме равна нулю, то есть
z
0
= 0. Практически это условие выполняется достаточно часто, например,
при нечетных характеристиках z(x).
Периодический сигнал z(t) при гармонической линеаризации
приближенно представляется своей первой гармоникой.
z(t) ≅ b
1
*Sin ωt + a
1
*Cos ωt, (24)
где b
1
= 1/π*∫F*(A*Sinωt)*Sinωt dωt,
a
1
= 1/π*∫F*(A*Sinωt)*Cosωt dωt .
Выразив из (19) Sin ωt = x(t)/A и, после дифференцирования (19),
Cos ωt = px/Aω и подставив в (24), получим линейное отношение,
связывающее входную и выходную величины нелинейного звена:
z(t) ≅ (b
1
/A)*x + (a
1
/A)*px/ω = q(A) + (q
1
(A)p/ω )*x(t) (26)
где
q(A) = b
1
/A = 1/(π∗A)*∫F*(A*Sinωt)*Sinωt dωt, (27)
q
1
(A) = a
1
/A = 1/(π∗Α)*∫F*(A*Sinωt)*Cosωt dωt (28)
называются коэффициентами гармонической линеаризации.
z z
а) б)
0 0
x π/ω 2∗π/ω t
x
2π
0
2π
0
2π
0
2π
0
к=1
к=1
2π
0
2π
0
(25)

Страницы