ВУЗ:
Составители:
29
4C b
πb A
1. Основной способ определения амплитуды и частоты автоколебаний:
Составляем гармонически линеаризованное характеристическое уравнение
нелинейной замкнутой системы:
s*(T
1
s + 1)* (T
2
s + 1) + k
1
*k
2
*k
н
*q(A/b) = 0;
s*(0,6s + 1)* (0,1s + 1) + 30*q(A/b) = 0;
0,06s
3
+ 0,7s
2
+ s + 30q(A\b) = 0.
s = j*ω
n
-0,06j*ω
n
3
- 0,7ω
n
2
+ j*ω
n
+ 30*q(An\b) = 0.
-0,7ω
n
2
+ 30*q(An\b) = 0;
-0,06j*ω
n
3
+ ω
n
= 0.
ω
n
2
= 1/0,06 = 16,666 ω
n
= 4,08 рад/с.
-0,7*16,667 + 30 q(A/b) = 0;
q(A/b) = 0,3888 ≈ 0,39.
b
A
Рис. 22. Зависимость q(a/b) = f(A/b)
Из таблиц находим А
n1
≈ 1,16*b и A
n2
≈ 2,36*b. Так как амплитуда и
частота периодического решения действительные и положительные числа,
то в нелинейной системе возможны автоколебания.
2. Частотный метод определения автоколебаний. Метод Гольдфарба.
Передаточная функция нелинейной разомкнутой системы:
Wн(s, A/b) = k
c
*Wл(s)*q(A/b), k
c
= k
л
*k
н
.
Условие существования автоколебаний:
Wн(jω, A/b) = k
c
*Wл(jω)*q(A/b) = -1.
q(A/b) = * *
√
1-b
2
/A
2
.
*
√
1-
b
2
/A
2
= 0
,
39.
q(A/b)
A/b
0 1 2 3 4 5 6
0,5
A
n1
A
n2
