Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Пелевина А.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

28
Устойчивость найденного периодического решения грубо
оценивается следующим образом.
Дадим малое приращение амплитуде: A
n
+Δa.
Тогда при положительном Δa получаем на кривой -1/Wн(A) точку a1,
а при отрицательном Δa – точку а2. Для устойчивости периодического
решения требуется, чтобы при положительном Δa колебания затухали, а
при отрицательном Δa расходились. Тогда согласно частотному критерию
в случае устойчивой или нейтральной разомкнутой цепи требуется, чтобы
АФХ W(A, jω) в первом случае
не охватывала точку (-1, j0), а во втором
случае- охватывала. Но общая характеристика W(A, jω) не строится.
Формулировка Гольдфарба устойчивости периодического
решения:
Для устойчивости периодического решения, если линейная часть
устойчива или нейтральна, требуется чтобы АФХ линейной части системы
Wл(jω) не охватывала точку, соответствующую положительному
приращению амплитуды (a1), и охватывала точку, соответствующую
отрицательному приращению
амплитуды (a2). По этому признаку графики
рис. 20 дают устойчивое периодическое решение.
Рассмотрим пример.
Задача: Методом гармонической линеаризации определить
амплитуду А
n
и частоту ω
n
автоколебаний в нелинейной системе.
Рис. 21. Структурная схема нелинейной системы.
k
1
*k
2
*k
н
= 30 с
-1
; Т
1
= 0,6 с; Т
2
= 0,1 с.
Решение:
Передаточная функция линейной части системы:
k
1
*k
2
s*(T
1
s + 1)* (T
2
s + 1)
Комплексный коэффициент усиления нелинейного звена:
Wн(A/b) = k
н
*q
пр
(A/b) = q(A/b)
k
1
T
1
s + 1
-b b c
k
2
s(T
2
s + 1)
-
Wл(s) = .

Страницы