Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

35
8. Вынужденные электромагнитные колебания
Для осуществления вынужденных колебаний в электрическом колеба-
тельном контуре в него нужно включить источник энергии, э.д.с. которого
изменяется с течением времени, или подать переменное напряжение
cos
m
UU t
ω
= .
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колеба-
ний в колебательном контуре будет иметь вид:
2
2
0
2
2cos
m
dq dq U
qt
dt L
dt
β
ωω
++= . (8.1)
Частное решение этого уравнения
(
)
cos
m
qq t
ω
ψ
=
− , (8.2)
где
2
2
1
m
m
U
q
RL
C
ωω
ω
=
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
;
1
R
tg
L
C
ψ
ω
=
−
.
Напряжение на конденсаторе
(
)
cos
Cm
UU t
ω
ψ
=
− , (8.3)
где
2
2
1
m
Cm
U
U
CR L
C
ωω
ω
=
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
. (8.4)
Сила тока в контуре
cos
2
m
II t
π
ωψ
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
. (8.5)
Амплитуда тока имеет значение
2
2
1
m
m
U
I
RL
C
ω
ω
=
⎛⎞
+−
⎜⎟
⎝⎠
. (8.6)
При совпадении частоты вынужденных колебаний ω с частотой собст-
венных колебаний колебательного контура ω
0
в цепи наступает явление ре-
зонанса. Резонансные кривые представлены на рис. 8.1.
I
m
ωω
0
Рис. 8.1. 
               8. Вынужденные электромагнитные колебания

    Для осуществления вынужденных колебаний в электрическом колеба-
тельном контуре в него нужно включить источник энергии, э.д.с. которого
изменяется с течением времени, или подать переменное напряжение
U = U m cos ωt .
    Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колеба-
ний в колебательном контуре будет иметь вид:
                            d 2q         dq             U
                               2
                                   + 2β       + ω0 2 q = m cos ωt . (8.1)
                            dt            dt              L
    Частное решение этого уравнения
                                      q = qm cos (ωt − ψ ) ,        (8.2)
                 Um                               R
где qm =                          ; tgψ =               .
                               2              1
                 ⎛        1 ⎞                      − ωL
         ω R2 + ⎜ ω L −      ⎟               ωC
                 ⎝      ωC ⎠
    Напряжение на конденсаторе
                                    U = U Cm cos (ωt − ψ ) ,        (8.3)
                   Um
где U Cm =                             .                            (8.4)
                                    2
                    ⎛         1 ⎞
           ωC R 2 + ⎜ ω L −
                    ⎝       ωC ⎟⎠
    Сила тока в контуре
                                               ⎛           π⎞
                                  I = I m cos ⎜ ωt − ψ + ⎟ .        (8.5)
                                               ⎝           2⎠
    Амплитуда тока имеет значение
                                                   Um
                                 Im =                           .   (8.6)
                                                              2
                                                 ⎛        1 ⎞
                                          R2 + ⎜ ω L −
                                                 ⎝      ωC ⎟⎠
    При совпадении частоты вынужденных колебаний ω с частотой собст-
венных колебаний колебательного контура ω0 в цепи наступает явление ре-
зонанса. Резонансные кривые представлены на рис. 8.1.
                            Im




                                     ω0        ω
                                  Рис. 8.1.

                                   35

Страницы