Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Першенков П.П - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
Если считать активное сопротивление контура R малым, можно записать
.2 LCT
π
=
Логарифмический декремент затухания колебаний
,ln
1
0
U
U
=
δ
(δ = βТ),
где U
0
– амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в момент време-
ни t = 0; U
1
– амплитуда колебаний напряжения в момент времени t.
Для затухающих колебаний
10 0
t
t
T
UUe Ue
δ
β
−
−
==;
1
0
t
T
U
e
U
δ
−
=⇒ ⇒=
1
0
ln
U
U
T
t
δ
.ln
1
0
U
U
t
T
⋅=
δ
Переведя данные задачи в систему СИ, найдем
.216,0
101
102,01007,528,63ln
3
63
=
⋅
⋅⋅⋅⋅
=
−
−−
δ
Зная логарифмический декремент затухания контура можно оценить
значение активного сопротивления R:
⇒= T
L
R
2
δ
T
L
R
δ
2
= ; 11
102,01007,528,6
216,01007,52
63
3
=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
−−
−
R Ом.
Ответ: δ = 0,216, R = 11 Ом. 
     Если считать активное сопротивление контура R малым, можно записать
T = 2π LC .
                                                            U
     Логарифмический декремент затухания колебаний δ = ln 0 , (δ = βТ),
                                                            U1
где U0 – амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в момент време-
ни t = 0; U1 – амплитуда колебаний напряжения в момент времени t.
                                                                     δt
                                                                 −
                                                  −βt
             Для затухающих колебаний U1 = U 0e         = U 0e       T    ;
        δt
    −         U1      δt     U       T    U
e       T    =   ⇒       = ln 0 ⇒ δ = ⋅ ln 0 .
              U0      T      U1       t   U1
             Переведя      данные   задачи     в            систему           СИ,   найдем
    ln 3 ⋅ 6,28 5,07 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,2 ⋅ 10 −6
δ=                                          = 0,216.
                 1 ⋅ 10 −3
     Зная логарифмический декремент затухания контура можно оценить
значение активного сопротивления R:
     R              2 Lδ               2 ⋅ 5,07 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,216
δ = T ⇒ R=                 ; R=                                    = 11 Ом.
    2L                T                             −3
                                  6,28 5,07 ⋅ 10 ⋅ 0,2 ⋅ 10     −6

             Ответ: δ = 0,216, R = 11 Ом.




                                            47

Страницы