Механика. Першенков П.П - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
Совместное решение уравнений позволяет выразить скорости шаров
после удара:
121 22
1
12
()2VVmm m
u
mm
−
+
=
+
, (4.15)
212 11
2
12
()2mmV mV
u
mm
−
+
=
+
, (4.16)
здесь
121 2
, , и VVu u
−
проекции скоростей на ось x.
Рассмотрим два частных случая.
I.
2
0V = , тогда выражения (4.15) и (4.16) примут вид
121
1
12
()
,
mmV
u
mm
−
=
+
1
21
12
2
;
m
uV
mm
=
+
(4.17)
а) при m
1
= m
2
и
21
VV
=
1
0u = , т.е. первый шар остановится;
б) при m
1
> m
2
первый шар продолжает двигаться в том же направ-
лении, но с меньшей скоростью, скорость второго шара увеличится;
в) при m
1
< m
2
первый шар отскакивает обратно, второй шар про-
должает двигаться в том же направлении, но с меньшей скоростью
(
21
uu<
).
Для численных расчетов можно спроецировать скорости на ось x и
оперировать с абсолютными значениями скоростей.
Скорости шаров после абсолютно упругого удара не могут быть
одинаковы (в векторной форме); если
21
uu
=
r
r
, то
12
VV
=
r
r
, и в этом случае
шары не столкнутся.
II.
2
0,V ≠
1
VV
, m
1
= m
2
,
21
uV
=
,
12
uV
=
. Шары меняются скоростями.
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в резуль-
тате которого тела соединяются и продолжают движение как единое целое
(два шара из пластилина).
Закон сохранения импульса:
11 2 2 1 2
()mV mV m m u+=+
rr
r
.
В случае прямого удара:
11 2 2 1 2
()mV mV m m u+=+
,
11 2 2
12
.
mV mV
u
mm
+
=
+
(4.18)
Если m
1
= m
2
, то
12
.
2
VV
u
+
=
В абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энер-
гии не выполняется, но выполняется закон сохранения импульса. Потен-
     Совместное решение уравнений позволяет выразить скорости шаров
после удара:
                                      (m1 − m 2 )V1 + 2m2V2
                               u1 =                         ,               (4.15)
                                            m1 + m2
                                      (m2 − m 1 )V2 + 2m1V1
                            u2 =                            ,               (4.16)
                                            m1 + m2
здесь V1 , V2 , u1 и u2 − проекции скоростей на ось x.
      Рассмотрим два частных случая.
      I. V2 = 0 , тогда выражения (4.15) и (4.16) примут вид
                               (m1 − m 2 )V1         2m 1
                        u1 =                 , u2 =         V1;             (4.17)
                                 m1 + m2            m1 + m2
        а) при m1 = m2 и V2 = V1 u1 = 0 , т.е. первый шар остановится;
        б) при m1 > m2 первый шар продолжает двигаться в том же направ-
лении, но с меньшей скоростью, скорость второго шара увеличится;
        в) при m1 < m2 первый шар отскакивает обратно, второй шар про-
должает двигаться в том же направлении, но с меньшей скоростью
( u2 < u1 ).
        Для численных расчетов можно спроецировать скорости на ось x и
оперировать с абсолютными значениями скоростей.
        Скорости шаров после абсолютно упругогоr удара           r не могут быть
                                                 r r
одинаковы (в векторной форме); если u2 = u1 , то V1 = V2 , и в этом случае
шары не столкнутся.
        II. V2 ≠ 0, V1 ≠ V , m1 = m2, u2 = V1 , u1 = V2 . Шары меняются скоростями.
        Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в резуль-
тате которого тела соединяются и продолжают движение как единое целое
(два шара из пластилина).
      Закон сохранения импульса:
                                   r      r               r
                                m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )u .
      В случае прямого удара:
                               m1V1 + m2V2 = (m1 + m2 )u ,
                                           m1V1 + m2V2
                                      u=               .                    (4.18)
                                             m1 + m2
                        V1 + V2
      Если m1 = m2, то u =      .
                           2
     В абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энер-
гии не выполняется, но выполняется закон сохранения импульса. Потен-

                                             33

Страницы