Механика. Першенков П.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
Рис. 5.4
Любое твердое тело можно разбить на множество материальных то-
чек, поэтому момент инерции твердого тела равен сумме моментов инер-
ции всех точек этого тела (рис. 5.3):
2
1
.
n
ii
i
J
mr
=
=⋅
∑
(5.3)
Рис. 5.2 Рис. 5.3
Для сплошного тела, плотность которого постоянна, момент инер-
ции может быть найден через интеграл:
2
V
J
rdV=
ρ
⋅
∫
, (5.4)
где ρ – плотность тела; r – расстояние от материальной точки до оси; V
–
объем тела.
Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном
движении и зависит от распределения массы тела относительно оси вра-
щения.
5.2 Теорема Штейнера
2
''oo o o
J
Jmd=+
.
(5.5)
Момент инерции тела относительно любой произволь-
ной оси (
oo
J
) равен сумме момента инерции тела относи-
тельно оси, проходящей через центр инерции тела (точка С на
рисунке 5.4 параллельно выбранной оси (
''oo
J
), и
произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
В таблице 3 приведены выражения для моментов
инерции некоторых твердых тел. 
      Любое твердое тело можно разбить на множество материальных то-
чек, поэтому момент инерции твердого тела равен сумме моментов инер-
ции всех точек этого тела (рис. 5.3):
                                      n
                              J = ∑ mi ⋅ ri 2 .                       (5.3)
                                   i =1




               Рис. 5.2                               Рис. 5.3

     Для сплошного тела, плотность которого постоянна, момент инер-
ции может быть найден через интеграл:
                              J = ∫ ρr 2 ⋅ dV ,                       (5.4)
                                  V

где ρ – плотность тела; r – расстояние от материальной точки до оси; V –
объем тела.
      Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном
движении и зависит от распределения массы тела относительно оси вра-
щения.

                   5.2 Теорема Штейнера
                                          J oo = J o ' o ' + md 2 .   (5.5)

                  Момент инерции тела относительно любой произволь-
             ной оси ( J oo ) равен сумме момента инерции тела относи-
             тельно оси, проходящей через центр инерции тела (точка С на
             рисунке 5.4 параллельно выбранной оси ( J o ' o ' ), и
             произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
  Рис. 5.4        В таблице 3 приведены выражения для моментов
             инерции некоторых твердых тел.

                                      36

Страницы