Механика. Першенков П.П - 38 стр.

                         r
      Моментом силы M относительно неподвижной оси вращения на-
                                               r
                r произведение радиус-вектора r точки приложения си-
зывается векторное
лы на эту силу F (рис. 5.5):
                             r      r r
                             M = ⎡⎣ r × F ⎤⎦ .                  (5.6)
              r
      Вектор M направлен вдоль оси вращения в сторону, определяемую
правилом правого винта (рис. 5.6). Модуль момента силы определяется
выражением:
                                 M = r ⋅ F ⋅ sin α ,               (5.7)
                                                 r r
где r ⋅ sin α = h − плечо силы F; α – угол между r и F .




                Рис. 5.5                                Рис. 5.6

      Плечом силы h называют кратчайшее расстояние между линией
действия силы и осью вращения (рис. 5.5). Таким образом, момент силы
равен произведению силы на плечо этой силы:
                                M = F ⋅ h [Н ⋅ м].                 (5.8)
      Уравнение динамики вращательного движения твердого тела имеет
вид
                               uur
                            r M       uur     r
                            ε = , или M = J ⋅ ε .                  (5.9)
                                J
     Момент действующих на тело сил равен произведению момента
инерции тела на угловое ускорение.

      5.4 Работа при вращении тела
      Найдем выражение для работы при вращении тела. При повороте
тела на малый угол dϕ точка В приложения силы проходит путь
                                                   r
dS = r ⋅ d ϕ (от В до B| на рис. 5.7). Работа силы F равна
                     dA = FS ⋅ dS = F ⋅ sin α ⋅ rd ϕ = M ⋅ d ϕ,

                                        38