Механика. Першенков П.П - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

39
Рис. 5.8
dA M d
=
⋅
ϕ
, (5.10)
т.е. элементарная работа при вращении тела равна произведению момента
действующей на тело силы на угол поворота тела. Полная работа находит-
ся путем интегрирования
AMd
ϕ
=
ϕ
∫
и при постоянном моменте силы:
A = M ⋅ φ. (5.11)
Рис. 5.7
5.5 Кинетическая энергия вращающегося тела
Разобьем вращающееся тело на отдельные точки (рис. 5.1), тогда
кинетическая энергия вращающегося тела будет равна сумме кинетиче-
ских энергий отдельных материальных точек:
2
вр
1
.
2
n
ii
i
Vm
W
=
=
∑
(5.12)
Так как угловая скорость вращения всех точек одного и того же
тела одинакова, линейная скорость каждой точки равна ,
ii
V r=ω⋅ следо-
вательно:
22 2
2
вр
2
11
22 2
nn
ii
ii
ii
rmJ
Wmr
==
⋅ ⋅ω
ω
ω
===
∑∑
,
2
вр
2
J
W
ω
=
. (5.13)
Если тело катится по горизонтальной
поверхности, его кинетическая энергия будет
складываться из энергии поступательного движения
и энергии вращения (рис. 5.8):
22
кин
.
22
c
VmJ
W
ω
=+
(5.14)
Работа, затрачиваемая на изменение скорости вращения, равна из-
менению кинетической энергии тела: 
                                    dA = M ⋅ d ϕ,                               (5.10)
т.е. элементарная работа при вращении тела равна произведению момента
действующей на тело силы на угол поворота тела. Полная работа находит-
ся путем интегрирования A = ∫ Md ϕ и при постоянном моменте силы:
                                ϕ

                                     A = M ⋅ φ.                                 (5.11)




                                      Рис. 5.7

     5.5 Кинетическая энергия вращающегося тела
      Разобьем вращающееся тело на отдельные точки (рис. 5.1), тогда
кинетическая энергия вращающегося тела будет равна сумме кинетиче-
ских энергий отдельных материальных точек:
                                             n
                                              miVi 2
                                    Wвр = ∑          .                          (5.12)
                                         i =1  2
      Так как угловая скорость вращения всех точек одного и того же
тела одинакова, линейная скорость каждой точки равна Vi = ω ⋅ ri , следо-
вательно:
                          n
                               mi ⋅ ω2 ⋅ ri 2 ω2 n            ω2 J
                  Wвр = ∑                    =   ∑ ii 2 ,
                                                      m r 2
                                                            =
                          i =1      2          2 i =1

                                   J ω2
                                     Wвр =
                                        .                                       (5.13)
                                     2
      Если тело катится по горизонтальной
поверхности, его кинетическая энергия будет
складываться из энергии поступательного движения
и энергии вращения (рис. 5.8):
                      mVc2 J ω2                                      Рис. 5.8
             Wкин =       +     .                        (5.14)
                       2     2
     Работа, затрачиваемая на изменение скорости вращения, равна из-
менению кинетической энергии тела:

                                        39

Страницы