Механика. Першенков П.П - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
внеш
.
dL
M
dt
=
uur
uur
(5.20)
Если рассматриваемая механическая система замкнута, момент
внешних сил
внеш
0,M
=
u
ur
следовательно
0
dL
dt
=
u
ur
, или const .L =
r
(5.21)
Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой
системы тел относительно неподвижной оси сохраняется, т.е. не изменяет-
ся с течением времени.
Закон сохранения момента импульса лежит в основе работы гиро-
скопа – устройства, широко применяющегося в навигационных приборах
для автоматического управления движением тел – «автопилот», и во мно-
гих других устройствах навигации и управления.
Основные характеристики
поступательного и вращательного движе-
ния тела приведены в таблице 4.
Таблица 4
Характеристики поступательного и вращательного движения тела
Характеристика
Поступательное
движение
Вращательное
движение
1. Мера инертности масса – m (кг)
момент инерции
2
J
mr=⋅
2. Мера взаимодействия тел сила – F (Н)
момент силы
M
Fh
=
⋅
(Н·м)
3. Основное уравнение
динамики
Fma
=
⋅
r
M
J=⋅ε
u
ur
r
4. Работа силы
S
A
FS
=
⋅
(Дж)
AM
=
⋅
ϕ
(Дж)
5. Кинетическая энергия
2
к
2
mV
W =
(Дж)
2
к
2
J
W
ω
=
(Дж)
6. Количественная мера
движения тела
импульс
[(кг м)/с]pmV=⋅ ⋅
r
момент импульса
2
[(кг м )/с]LJ=⋅ω ⋅
r
7. Связь меры
взаимодействия и меры
движения
p
F
t
Δ
=
Δ
r
r
L
M
t
Δ
=
Δ
r
uur
8. Закон сохранения
(замкнутая система)
сист
constp
=
r
сист
constL =
                              uur
                              dL uur
                                  = M внеш .                              (5.20)
                              dt
     Если рассматриваемая
            uur                механическая система замкнута, момент
внешних сил M внеш = 0, следовательно
                          uur
                          dL            r
                              = 0 , или L = const .            (5.21)
                          dt
       Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой
системы тел относительно неподвижной оси сохраняется, т.е. не изменяет-
ся с течением времени.
       Закон сохранения момента импульса лежит в основе работы гиро-
скопа – устройства, широко применяющегося в навигационных приборах
для автоматического управления движением тел – «автопилот», и во мно-
гих других устройствах навигации и управления.
       Основные характеристики поступательного и вращательного движе-
ния тела приведены в таблице 4.

                                                          Таблица 4
    Характеристики поступательного и вращательного движения тела
                               Поступательное            Вращательное
       Характеристика
                                 движение                  движение
                                                        момент инерции
1. Мера инертности              масса – m (кг)
                                                            J = m ⋅ r2
                                                         момент силы
2. Мера взаимодействия тел       сила – F (Н)
                                                         M = F ⋅ h (Н·м)
3. Основное уравнение               r     r                 uur      r
динамики                            F = m⋅a                 M = J ⋅ε
4. Работа силы                  A = FS ⋅ S (Дж)           A = M ⋅ ϕ(Дж)
                                      mV   2
                                                                 J ω2
5. Кинетическая энергия         Wк =        (Дж)         Wк =         (Дж)
                                        2                          2
                                    импульс
6. Количественная мера
                              r       r                rмомент r
                                                                  импульса
движения тела                 p = m ⋅ V [(кг ⋅ м)/с]   L = J ⋅ ω [(кг ⋅ м 2 )/с]
                                                                      r
7. Связь меры                        r Δpr                    uur ΔL
взаимодействия и меры                F=                       M=
движения                                  Δt                         Δt
8. Закон сохранения               r                         r
                                  pсист = const            Lсист = const
(замкнутая система)




                                  41

Страницы