Механика. Першенков П.П - 40 стр.

                                                     J ω22 J ω12
                                    A = ΔWвр =            −      .              (5.15)
                                                       2     2

          5.6 Момент импульса.
              Закон сохранения момента импульса
     Количественной мерой движения при вращении тела является мо-
мент импульса (момент количества движения).
     Моментом импульса L материальной точки относительно непод-
вижной оси называют векторное произведение радиус-вектора точки на ее
импульс:
                           r r r
                           L = [ r × p ] , или

                                     L = mVr [(кг ⋅ м 2 )/с] .                  (5.16)
      Момент импульса – это вектор, направлен-
ный вдоль оси вращения в сторону,
определяемую    правилом      правого    винта
(рис. 5.9).
      Момент    импульса      твердого     тела
относительно неподвижной оси равен сумме
момента импульсов всех материальных точек тела:
                                                                     Рис. 5.9
      n               n                   n
L = ∑ mi ⋅ Vi ⋅ ri = ∑ mi ⋅ ω ⋅ ri 2 = ω∑ mi ⋅ ri 2 ,                           (5.17)
     i =1            i =1                i =1

или с учетом (5.3)
                                                r      r
                                                L = J ⋅ω .                      (5.18)
     Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси
вращения равен произведению момента инерции тела относительно той
же оси на угловую скорость вращения тела.
     Продифференцируем уравнение (5.17) по времени:
                       uur       r           r
                       dL      dω          dω r
                           =J       , т.к.     = ε , то
                       dt       dt          dt
                         uur               uur
                         dL      r         dL uur
                             = J ε , или       =M .         (5.19)
                         dt                dt
      Уравнение (5.18) является более общей формой основного закона
динамики вращательного движения твердого тела: производная момента
импульса системы тел относительно оси вращения равна моменту внеш-
них сил, приложенных к данной системе относительно той же оси:

                                                   40