Механика. Першенков П.П - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

60
;
x
dx
V
dt
=
;
y
dy
V
dt
=
;
z
dz
V
dt
=
|
|
;
x
dx
V
dt
=
|
|
;
y
dy
V
dt
=
|
|
.
z
dz
V
dt
=
(7.12)
В нашем упрощенном случае (см. рис. 7. 4), когда оси систем парал-
лельны и
0
V
r
направлена вдоль оси ох и в t = t
|
= 0, начала координат сов-
падают. Запишем:
|||
|
|
:
x
dx dx dt
V
dt dt dt
⎛⎞⎛⎞
==
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Воспользовавшись преобразованиями Лоренца, возьмем производ-
ные:
|
0
2
;
1
x
dx V V
dt
−
=
−β
|
;
y
dy dy
V
dt dt
==
|
;
y
dz
V
dt
=
|2
0
2
1/
,
1
x
dt V V c
dt
−
=
−β
(7.13)
где
0
/,Vc
β
= а
0
V – скорость движения системы S
|
.
После преобразований получим релятивистский закон сложения
скоростей:
от S к S
|
, от S
|
к S
|
0
0
2
1
x
x
x
VV
V
VV
c
−
=
−
|
0
|
0
2
1
x
x
x
VV
V
VV
c
+
=
+
;
22
0
|
0
2
1/
1
y
y
x
VVc
V
VV
c
−
=
−
|22
0
|
0
2
1/
1
y
y
x
VVc
V
VV
c
−
=
+
; (7.14)
22
|
0
0
2
1/
1
z
z
x
VVc
V
VV
c
−
=
−
|22
0
2
0
2
1/
1
z
z
x
VVc
V
VV
c
−
=
+
.
При
c →∞
уравнения приводят к обычному сложению скоростей в
классической механике:
|
0xx
VVV
=
−
rr
,
|
0xx
VVV
=
+ ;
|
y
VV=
,
|
zz
VV
=
.
7.8 Понятие о релятивистской динамике
Из принципа относительности следует, что математическая запись
любого закона физики должна быть одинаковой для всех инерциальных 
                 dx       dy     dz         dx |          dy |         dz |
          Vx =      ; Vy = ; Vz = ; V | x =      ; V | y=      ; V |z=      .   (7.12)
                 dt       dt     dt         dt            dt           dt
     В нашем
          r   упрощенном случае (см. рис. 7. 4), когда оси систем парал-
лельны и V0 направлена вдоль оси ох и в t = t | = 0, начала координат сов-
падают. Запишем:
                                  dx | ⎛ dx | ⎞ ⎛ dt | ⎞
                               V = | =⎜
                                  |
                                   x          ⎟:⎜      ⎟.
                                  dt ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
       Воспользовавшись преобразованиями Лоренца, возьмем производ-
ные:
                      dx | Vx − V0 dy | dy         dz |
                          =       ;    =    = Vy ;      = Vy ;
                      dt    1 − β2 dt    dt        dt

                                       dt | 1 − V0Vx / c 2
                                           =               ,                    (7.13)
                                        dt      1 − β2
где β = V0 / c, а V0 – скорость движения системы S |.
      После преобразований получим релятивистский закон сложения
скоростей:
                                       от S к S |, от S | к S
                                       Vx − V0       V | +V
                             V |x =             Vx = x 0| ;
                                          VV            VV
                                       1 − 0 2x     1+ 0 2 x
                                           c              c
                         Vy 1 − V02 / c 2      V |y 1 − V02 / c 2
                     V =
                       |
                        y                 Vy =                    ;             (7.14)
                              V0Vx                    V0V |x
                           1− 2                    1+ 2
                                c                       c
                     Vz 1 − V02 / c 2       V |z 1 − V02 / c 2
                 V =    |
                         z             Vz =                    .
                             V0Vx                    V0Vx2
                        1− 2                     1+ 2
                               c                       c
     При c → ∞ уравнения приводят к обычному сложению скоростей в
классической механике:
                              r r
                       V |x = Vx − V0 , Vx = V |x + V0 ;
                                        V |y = Vy , V |z = Vz .

       7.8 Понятие о релятивистской динамике
     Из принципа относительности следует, что математическая запись
любого закона физики должна быть одинаковой для всех инерциальных
                                                 60

Страницы