Механика. Першенков П.П - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

59
ординаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Та-
ким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространст-
вом, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает нераз-
рывно связанные пространственные и временные координаты, образую-
щие четырехмерное пространство-время.
7.6 Следствие из преобразований Лоренца
Пусть в системе S в точках с координатами x
1
и x
2
в моменты време-
ни t
1
и t
2
происходят два события. В системе S
|
этим точкам соответствуют
координаты x
|
1
и x
|
2
в моменты времени t
|
1
и t
|
2
.
Если события в системе S происходят в одной точке (x
1
= x
2
) и явля-
ются одновременными (t
1
= t
2
), то согласно преобразованиям Лоренца
x
|
1
= x
|
2
и t
|
1
= t
|
2
.
Эти события являются одновременными и пространственно совпа-
дающими для любой инерциальной системы отсчета.
Если события в системе S пространственно разделены
12
x
x≠
, но од-
новременны t
1
= t
2
, то в системе S
|
(подставив в преобразование Лоренца)
|
1
1
2
,
1
x
Vt
x
−
=
−β
|
2
2
2
,
1
x
Vt
x
−
=
−
β
2
|
1
1
2
/
,
1
tVxc
t
−
=
−β
2
|
2
2
2
/
,
1
tVxc
t
−
=
−β
||
12
,
x
x≠
||
12
.tt
≠
Эти события в системе
S
|
будут пространственно разделены и неод-
новременны.
В одних системах одно событие будет раньше другого, а в другой
системе может быть наоборот.
7.7 Преобразование скоростей в релятивистской
кинематике
Вновь вернемся к рисунку 7.4. Пусть некоторая материальная точка
движется в системе
S со скоростью
V
и в системе S
|
со скоростью
|
V
r
.
Как известно из кинематики,
x
yz
dr
VViVjVk
dt
==+ +
r
r
r
r
r
;
|
||||
x
yz
dr
VViVjVk
dt
== + +
r
r
r
rr
,
где
rxiyjzk=++
r
rr
r
и
|| | |
rxiyjzk=+ +
r
rr
r
– радиус-векторы точки в систе-
мах
S и S
|
;
, ,
x
yz
VVV
и
|||
, ,
x
yz
VVV
– проекции скорости на соответст-
вующие оси, которые можно найти из выражений 
ординаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени. Та-
ким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространст-
вом, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает нераз-
рывно связанные пространственные и временные координаты, образую-
щие четырехмерное пространство-время.

      7.6 Следствие из преобразований Лоренца
        Пусть в системе S в точках с координатами x1 и x2 в моменты време-
ни t1 и t2 происходят два события. В системе S | этим точкам соответствуют
координаты x |1 и x |2 в моменты времени t |1 и t |2.
        Если события в системе S происходят в одной точке (x1 = x2) и явля-
ются одновременными (t1 = t2), то согласно преобразованиям Лоренца
x |1 = x |2 и t |1 = t |2.
        Эти события являются одновременными и пространственно совпа-
дающими для любой инерциальной системы отсчета.
        Если события в системе S пространственно разделены x1 ≠ x2 , но од-
новременны t1 = t2, то в системе S | (подставив в преобразование Лоренца)
                   x1 − Vt              x2 − Vt              t − Vx1 / c 2              t − Vx2 / c 2
          x 1| =             , x |2 =             , t 1| =                   , t |2 =                   ,
                   1 − β2                1 − β2                 1 − β2                     1 − β2
                                           x 1| ≠ x |2, t 1| ≠ t |2.
     Эти события в системе S | будут пространственно разделены и неод-
новременны.
     В одних системах одно событие будет раньше другого, а в другой
системе может быть наоборот.

      7.7 Преобразование скоростей в релятивистской
          кинематике
      Вновь вернемся к рисунку 7.4. Пусть некоторая материальная точка
                                            r                             r
движется в системе S со скоростью V и в системе S | со скоростью V | .
      Как известно из кинематики,
                              r drr         r       r      r
                             V=        = Vx i + Vy j + Vz k ;
                                   dt
                           r dr | r         r         r         r
                           V |=      = V | xi + V | y j + V | z k ,
                                 dt
    r    r    r    r     r      r        r       r
где r = xi + yj + zk и r |= x | i + y | j + z | k – радиус-векторы точки в систе-
мах S и S |; Vx , Vy , Vz и V | x, V | y, V | z – проекции скорости на соответст-
вующие оси, которые можно найти из выражений

                                                     59

Страницы