Механика. Першенков П.П - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

65
Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам: во-
первых, колебания в природе и в технике часто имеют характер, очень
близкий к гармоническим; во-вторых, периодические процессы иной фор-
мы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как на-
ложение нескольких гармонических колебаний.
Время, в течение которого совершается одно колебание
, называют
периодом колебания – Т (с). Величину, обратную периоду и равную чис-
лу колебаний в единицу времени, называют
частотой колебания (ν):
1
[Гц],
T
ν=
(8.2)
причем
2
2.
T
π
ω= πν=
(8.3)
8.3 Типы маятников
Рассмотрим пружинный маятник.
При малом смещении шарика вправо отно-
сительно положения равновесия (рис. 8.2)
на него действует возвращающая сила F –
сила упругости, пропорциональная смеще-
нию х и направленная к положению равно-
весия:
,Fkx
=
− (8.4)
где k – коэффициент упругости
[Н/м]
.
Уравнение движения пружинного маятника определяется вторым
законом Ньютона:
.Fma
=
Так как
2
2
,
dx
a
dt
=
то уравнение движения шарика примет вид
2
2
.
dx
kx m
dt
−= ⋅ (8.5)
Преобразуем это уравнение:
2
2
0
dx
mkx
dt
⋅+=
;
или
2
2
0,
dx k
x
dt m
+
=
(8.6)
Рис. 8.2 
      Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам: во-
первых, колебания в природе и в технике часто имеют характер, очень
близкий к гармоническим; во-вторых, периодические процессы иной фор-
мы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как на-
ложение нескольких гармонических колебаний.
      Время, в течение которого совершается одно колебание, называют
периодом колебания – Т (с). Величину, обратную периоду и равную чис-
лу колебаний в единицу времени, называют частотой колебания (ν):
                                       1
                                 ν=      [Гц],                       (8.2)
                                       T
причем
                                             2π
                                ω = 2πν =       .                    (8.3)
                                             T

      8.3 Типы маятников
      Рассмотрим пружинный маятник.
При малом смещении шарика вправо отно-
сительно положения равновесия (рис. 8.2)
на него действует возвращающая сила F –
сила упругости, пропорциональная смеще-
нию х и направленная к положению равно-
весия:
                F = −kx,                  (8.4)         Рис. 8.2
где k – коэффициент упругости [Н/м].
      Уравнение движения пружинного маятника определяется вторым
законом Ньютона:
                                     F = ma.
                    d 2x
      Так как a =        , то уравнение движения шарика примет вид
                    dt 2
                                         d 2x
                                −kx =         ⋅ m.                   (8.5)
                                         dt 2
      Преобразуем это уравнение:
                                    d 2x
                               m⋅        + kx = 0 ;
                                    dt 2
или
                                d 2x k
                                    + x = 0,                         (8.6)
                                dt 2 m
                                       65

Страницы