ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
67
Перепишем это уравнение в следующем виде:
2
2
0.
dg
dt
ϕ
+ϕ
=
l
Мы получили дифференциальное уравнение второго порядка, реше-
нием которого является
max 0 0
cos( ),t
ϕ
=ϕ ω +ϕ
где частота собственных колебаний маятника
0
g
ω=
l
, т.е. период собст-
венных колебаний равен
2.T
g
=π
l
(8.8)
Выражение определено только для малых углов ϕ.
Физический маятник представляет со-
бой твердое тело, совершающее колебания под
действием силы тяжести вокруг неподвижной
горизонтальной оси, не проходящей через
центр масс (центр тяжести) тела (рис. 8.5). Ко-
лебания маятника, как и в случае математиче-
ского маятника, совершаются под действием
силы тяжести:
sinmg mg
ϕϕ
.
Если маятник отклонить на некоторый угол ϕ от положения равно-
весия, то на него будет действовать момент силы:
sin
M
mg=
ϕ
l
(или для малых углов
M
mg
=ϕ
l ), возвращающий его в исходное поло-
жение, где
l
– расстояние от точки подвеса О до центра тяжести маят-
ника – С.
Воспользовавшись основным уравнением динамики вращательного
движения
M
J=⋅ε
uur
r
, запишем уравнение колебаний физического маятника:
2
2
d
mg J
dt
ϕ
−ϕ=⋅l
или
2
2
0.
dmg
dt J
ϕ
+
⋅
ϕ
=
l
Решением этого уравнения является выражение вида
max 0 0
cos( ),t
ϕ
=ϕ ⋅ ω +ϕ
где
0
mg
J
ω= −
l
частота собственных колебаний маятника.
Рис. 8.5
Перепишем это уравнение в следующем виде: d 2ϕ g + ϕ = 0. dt 2 l Мы получили дифференциальное уравнение второго порядка, реше- нием которого является ϕ = ϕmax cos(ω0t + ϕ0 ), g где частота собственных колебаний маятника ω0 = , т.е. период собст- l венных колебаний равен l T = 2π . (8.8) g Выражение определено только для малых углов ϕ. Физический маятник представляет со- бой твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс (центр тяжести) тела (рис. 8.5). Ко- лебания маятника, как и в случае математиче- ского маятника, совершаются под действием силы тяжести: mg sin ϕ mg ϕ . Рис. 8.5 Если маятник отклонить на некоторый угол ϕ от положения равно- весия, то на него будет действовать момент силы: M = mg sin ϕl (или для малых углов M = mg ϕl ), возвращающий его в исходное поло- жение, где l – расстояние от точки подвеса О до центра тяжести маят- ника – С. Воспользовавшись uur основным уравнением динамики вращательного r движения M = J ⋅ ε , запишем уравнение колебаний физического маятника: d 2ϕ d 2ϕ mg l −mg ϕl = J ⋅ 2 или + ⋅ ϕ = 0. dt dt 2 J Решением этого уравнения является выражение вида ϕ = ϕmax ⋅ cos(ω0t + ϕ0 ), mg l где ω0 = − частота собственных колебаний маятника. J 67
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »