Механика. Першенков П.П - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

68
Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания,
период которых определяется выражением
2,
J
T
mg
=π
l
(8.9)
где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса; m – масса
физического маятника;
l – расстояние от точки подвеса до центра тяже-
сти маятника.
Свойствами маятников широко пользуются в различных приборах (в
часах, в приборах для определения ускорения свободного падения, уско-
рений движущихся тел, колебаний земной коры, в гироскопических уст-
ройствах, в приборах для экспериментального определения момента инер-
ции тел).
8.4 Энергия гармонических колебаний
Колебания любых физических величин почти всегда связаны с по-
переменным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.
Так, при отклонении маятника от положения равновесия увеличива-
ется потенциальная энергия груза, запасенная им в поле тяжести; если
груз отпустить, он падает, вращаясь
около точки подвеса как около цен-
тра; в нижнем положении
потенци-
альная энергия превращается в ки-
нетическую, и груз проскакивает это
положение равновесия, увеличивая
снова потенциальную энергию. Да-
лее процесс перекачки энергии по-
вторяется, пока рассеяние (диссипа-
ция) энергии, обусловленное, напри-
мер, трением, не приводит к полному
прекращению колебаний (рис. 8.6).
Полная механическая энергия
пружинного маятника в любой мо-
мент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
22
кин пот
,
22
mV kx
WW W=+= +
(8.10)
где
0
cos( ).xA t=ω+
ϕ
Мгновенная скорость маятника:
00
sin( );
dx
VAt
dt
=
=− ω ω +
ϕ
подста-
вив значение
V
и x в формулу для энергии, получим:
22 2
00 0
sin( ) cos( )
.
22
mA t kA t
W
ωω+
ϕ
ω+
ϕ
=+
Рис. 8.6 
     Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания,
период которых определяется выражением
                                               J
                                   T = 2π          ,                  (8.9)
                                              mg l
где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса; m – масса
физического маятника; l – расстояние от точки подвеса до центра тяже-
сти маятника.
      Свойствами маятников широко пользуются в различных приборах (в
часах, в приборах для определения ускорения свободного падения, уско-
рений движущихся тел, колебаний земной коры, в гироскопических уст-
ройствах, в приборах для экспериментального определения момента инер-
ции тел).

      8.4 Энергия гармонических колебаний
      Колебания любых физических величин почти всегда связаны с по-
переменным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.
      Так, при отклонении маятника от положения равновесия увеличива-
ется потенциальная энергия груза, запасенная им в поле тяжести; если
                                    груз отпустить, он падает, вращаясь
                                    около точки подвеса как около цен-
                                    тра; в нижнем положении потенци-
                                    альная энергия превращается в ки-
                                    нетическую, и груз проскакивает это
                                    положение равновесия, увеличивая
                                    снова потенциальную энергию. Да-
                                    лее процесс перекачки энергии по-
                                    вторяется, пока рассеяние (диссипа-
                                    ция) энергии, обусловленное, напри-
               Рис. 8.6             мер, трением, не приводит к полному
                                    прекращению колебаний (рис. 8.6).
      Полная механическая энергия пружинного маятника в любой мо-
мент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
                                                mV 2 kx 2
                           W = Wкин + Wпот    =     +     ,          (8.10)
                                                 2    2
где x = A cos(ω0t + ϕ).
                                          dx
      Мгновенная скорость маятника: V =       = − Aω0 sin(ω0t + ϕ); подста-
                                           dt
вив значение V и x в формулу для энергии, получим:
                          mA2ω02 sin(ω0t + ϕ) kA2 cos(ω0t + ϕ)
                  W=                         +                 .
                                   2                 2
                                         68

Страницы