ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
68
Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания,
период которых определяется выражением
2,
J
T
mg
=π
l
(8.9)
где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса; m – масса
физического маятника;
l – расстояние от точки подвеса до центра тяже-
сти маятника.
Свойствами маятников широко пользуются в различных приборах (в
часах, в приборах для определения ускорения свободного падения, уско-
рений движущихся тел, колебаний земной коры, в гироскопических уст-
ройствах, в приборах для экспериментального определения момента инер-
ции тел).
8.4 Энергия гармонических колебаний
Колебания любых физических величин почти всегда связаны с по-
переменным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.
Так, при отклонении маятника от положения равновесия увеличива-
ется потенциальная энергия груза, запасенная им в поле тяжести; если
груз отпустить, он падает, вращаясь
около точки подвеса как около цен-
тра; в нижнем положении
потенци-
альная энергия превращается в ки-
нетическую, и груз проскакивает это
положение равновесия, увеличивая
снова потенциальную энергию. Да-
лее процесс перекачки энергии по-
вторяется, пока рассеяние (диссипа-
ция) энергии, обусловленное, напри-
мер, трением, не приводит к полному
прекращению колебаний (рис. 8.6).
Полная механическая энергия
пружинного маятника в любой мо-
мент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий:
22
кин пот
,
22
mV kx
WW W=+= +
(8.10)
где
0
cos( ).xA t=ω+
ϕ
Мгновенная скорость маятника:
00
sin( );
dx
VAt
dt
=
=− ω ω +
ϕ
подста-
вив значение
V
и x в формулу для энергии, получим:
22 2
00 0
sin( ) cos( )
.
22
mA t kA t
W
ωω+
ϕ
ω+
ϕ
=+
Рис. 8.6
Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания, период которых определяется выражением J T = 2π , (8.9) mg l где J – момент инерции маятника относительно оси подвеса; m – масса физического маятника; l – расстояние от точки подвеса до центра тяже- сти маятника. Свойствами маятников широко пользуются в различных приборах (в часах, в приборах для определения ускорения свободного падения, уско- рений движущихся тел, колебаний земной коры, в гироскопических уст- ройствах, в приборах для экспериментального определения момента инер- ции тел). 8.4 Энергия гармонических колебаний Колебания любых физических величин почти всегда связаны с по- переменным превращением энергии одного вида в энергию другого вида. Так, при отклонении маятника от положения равновесия увеличива- ется потенциальная энергия груза, запасенная им в поле тяжести; если груз отпустить, он падает, вращаясь около точки подвеса как около цен- тра; в нижнем положении потенци- альная энергия превращается в ки- нетическую, и груз проскакивает это положение равновесия, увеличивая снова потенциальную энергию. Да- лее процесс перекачки энергии по- вторяется, пока рассеяние (диссипа- ция) энергии, обусловленное, напри- Рис. 8.6 мер, трением, не приводит к полному прекращению колебаний (рис. 8.6). Полная механическая энергия пружинного маятника в любой мо- мент времени равна сумме кинетической и потенциальной энергий: mV 2 kx 2 W = Wкин + Wпот = + , (8.10) 2 2 где x = A cos(ω0t + ϕ). dx Мгновенная скорость маятника: V = = − Aω0 sin(ω0t + ϕ); подста- dt вив значение V и x в формулу для энергии, получим: mA2ω02 sin(ω0t + ϕ) kA2 cos(ω0t + ϕ) W= + . 2 2 68
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »