Механика. Першенков П.П - 69 стр.

     Так как k = mω02 , то
                 mA2ω02                                          mA2ω02
            W=          ⎡⎣sin 2 (ω0t + ϕ) + cos 2 (ω0t + ϕ) ⎤⎦ =        .   (8.11)
                   2 1444442444443                                 2
                                          =1

     Из выражения (8.11) следует, что полная энергия остается постоян-
ной, если рассматриваемая система замкнута (нет рассеяния энергии).
Графически зависимость энергии пружинного маятника от смещения х
иллюстрируется на рисунке 8.7.




                                     Рис. 8.7

     8.5 Затухающие колебания
      Затуханием колебаний называют уменьшение амплитуды колеба-
ний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной
системой (например, превращение энергии колебаний в теплоту вследст-
вие трения в механических системах). Затухание нарушает периодичность
колебаний, потому они уже не являются периодическим процессом. Если
затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода коле-
баний – Т (на рис. 8.8 А0 – начальная амплитуда колебаний).
      Затухающие механические колебания пружинного маятника проис-
ходят под действием двух сил: силы упругости F = −kx и силы сопротив-
ления:
                                                   dx
                              Fсопр = − rV = − r      ,
                                                   dt
где r – коэффициент сопротивления.

                                        69