Механика. Першенков П.П - 71 стр.

     Коэффициент затухания β обратно пропорционален времени τ, в те-
чение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз:
                                                          1
                            A 0 e −βt = A 0 e −1; т.е. β = .     (8.17)
                                                          τ
     Частота затухающих колебаний всегда меньше частоты собственных
колебаний и может быть найдена из выражения
                                   ω2 = ω02 − β2 ,
где ω0 − частота собственных колебаний системы.
     Соответственно период затухающих колебаний равен:
                                2π            2π
                         T=        , или T =          .          (8.18)
                                ω            ω02 − β2
     С увеличением трения период ко-
лебаний возрастает, а при β = ω0 период
T ⇒ ∞ . При дальнейшем увеличении β
период становится мнимым, а движение
точки апериодическим – выведенная из
положения равновесия система возвра-
щается в положение равновесия, не со-              Рис. 8.10
вершая колебаний (рис. 8.10).
     Критическое затухание («успокоение») имеет большое значение в
измерительных приборах, таких как баллистические гальванометры, кото-
рые испытывают резкие импульсивные воздействия в положении нулевого
смещения.

     8.6 Вынужденные колебания
      Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие
дополнительной переменной внешней силы, которая подталкивала бы ма-
териальную точку то в одну, то в другую сторону и работа которой непре-
рывно бы восполняла убыль энергии, затрачиваемой на преодоление тре-
ния. Такая переменная сила называется вынуждающей Fвын , а возникаю-
щие под ее действием незатухающие колебания – вынужденными.
      Если вынуждающая сила изменяется в соответствием с выражением
Fвын = F0 cos ωt , то уравнение вынужденных колебаний примет вид
                            d 2x          dx
                        m      2
                                 = −kx − τ + F0 cos ωt.          (8.19)
                            dt            dt
               k        τ
     Так как     = ω02 , = 2β, то
               m        m

                                         71