Механика. Першенков П.П - 73 стр.

     Дискриминант равен
                           (ω02 − ω2 ) + 4β2ω2 = Д .
     Следовательно A = Amax , если Д = Д min (см. (8.21))
                 ∂Д
                    = 0 или −2(ω02 − ω2 ) ⋅ 2ω + 4 ⋅ 2β2ω = 0 .
                 ∂ω
     После преобразования получаем ω2 = ω02 − 2β2 .
      Следовательно ωрез = ± ω02 − 2β2 − резонансная частота.
      В простейшем случае резонанс наступает, когда внешняя периоди-
ческая сила F меняется с частотой ω, равной частоте собственных колеба-
ний системы ω = ω0 .
      В этом случае размах колебаний изменяется от периода к периоду в
арифметической прогрессии – линейно (рис. 8.12).
      В реальных условиях всегда существуют факторы, ограничивающие ам-
плитуду колебаний и определяющие возможность существования резонанса.
Это, прежде всего, рассеивание (диссипация) энергии в системе и неточное
совпадение частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы.
      При ω = ω0 механические колебания нарастают до тех пор, пока
внешняя сила не уравновесится силой трения. Если же ω ≠ ω0 , то даже при
отсутствии трения колебания нарастают лишь до тех пор, пока фазовый
                                                                      π
сдвиг Δϕ между скоростью системы и внешней силой не возрастает до .
                                                                      2
      Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае будет опреде-
ляться значением разности (ω − ω0 ) . Таким образом, резонанс возможен,
когда между внешней силой и вынужденными колебаниями устанавлива-
ются такие фазовые отношения, при которых в систему поступает наи-
большая мощность, т.к. скорость системы оказывается в фазе с внешней
силой.
      Зависимость амплитуды колебаний от частоты внешней силы гра-
фически может быть изображена так (рис. 8.13).




              Рис. 8.12                                Рис. 8.13

                                      73