ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
75
Так как
1
T
=
ν
(где ν − частота колебания), то
.
υ
=
λ⋅ν
Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо-
менту времени
t, называется волновым фронтом. Геометрическое место
точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется
волновой поверхно-
стью
.
Бегущими волнами называют волны, которые переносят в про-
странстве энергию. Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости
смещения колеблющейся точки от координаты и времени – рассмотрим
плоскую синусоидальную волну, распространяющуюся вдоль оси
х.
Пусть в точке
О (рис. 8.14) расположен
источник колебаний:
(0, ) cos .
y
tA t=ω
В некоторой точке В, находящейся на рас-
стоянии
х от источника, колебания будут отста-
вать по времени от колебаний в точке
О, т.к. для
прохождения волной расстояния
х требуется
время
,
x
V
τ= где V – скорость распространения волны.
Уравнение колебаний в точке
В будет иметь вид
(,) cos ( ) cos .
x
yxt A t A t
υ
⎛⎞
=ω−τ=ω−
⎜⎟
⎝⎠
В правой части уравнения раскроем скобки и преобразуем выраже-
ние
.
x
ω
υ
Так как
2
ω
=πν
, а
,
υ
=ν⋅λ
то
22xx
x
ωπνπ
==⋅
υυλ
.
(8.23)
После подстановки уравнение волны, бегущей вдоль оси
х:
2
(;) cos .
y
xt A t x
π
⎛⎞
=ω−⋅
⎜⎟
λ
⎝⎠
В теории волн пользуются понятием волнового вектора:
2
.
K
π
ω
=
=
λ
υ
r
Абсолютное значение волнового вектора равно числу длин волн на
отрезке 2π. Волновой вектор ориентирован в пространстве в направлении
распространения волны.
Рис. 8.14
1 Так как T = (где ν − частота колебания), то ν υ = λ ⋅ ν. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо- менту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхно- стью. Бегущими волнами называют волны, которые переносят в про- странстве энергию. Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости смещения колеблющейся точки от координаты и времени – рассмотрим плоскую синусоидальную волну, распространяющуюся вдоль оси х. Пусть в точке О (рис. 8.14) расположен источник колебаний: y (0, t ) = A cos ωt. В некоторой точке В, находящейся на рас- стоянии х от источника, колебания будут отста- вать по времени от колебаний в точке О, т.к. для Рис. 8.14 прохождения волной расстояния х требуется x время τ = , где V – скорость распространения волны. V Уравнение колебаний в точке В будет иметь вид ⎛ x⎞ y ( x, t ) = A cos ω(t − τ) = A cos ω ⎜ t − ⎟ . ⎝ υ⎠ В правой части уравнения раскроем скобки и преобразуем выраже- ωx ние . υ Так как ω = 2πν , а υ = ν ⋅ λ, то ωx 2πνx 2π = = ⋅x. (8.23) υ υ λ После подстановки уравнение волны, бегущей вдоль оси х: ⎛ 2π ⎞ y ( x; t ) = A cos ⎜ ωt − ⋅ x ⎟. ⎝ λ ⎠ В теории волн пользуются понятием волнового вектора: r 2π ω K = = . λ υ Абсолютное значение волнового вектора равно числу длин волн на отрезке 2π. Волновой вектор ориентирован в пространстве в направлении распространения волны. 75
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »