Механика. Першенков П.П - 75 стр.

                   1
     Так как T =     (где ν − частота колебания), то
                   ν
                                      υ = λ ⋅ ν.
      Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к мо-
менту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место
точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхно-
стью.
      Бегущими волнами называют волны, которые переносят в про-
странстве энергию. Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости
смещения колеблющейся точки от координаты и времени – рассмотрим
плоскую синусоидальную волну, распространяющуюся вдоль оси х.
      Пусть в точке О (рис. 8.14) расположен
источник колебаний:
                y (0, t ) = A cos ωt.
      В некоторой точке В, находящейся на рас-
стоянии х от источника, колебания будут отста-
вать по времени от колебаний в точке О, т.к. для                      Рис. 8.14
прохождения волной расстояния х требуется
          x
время τ = , где V – скорость распространения волны.
          V
      Уравнение колебаний в точке В будет иметь вид
                                                          ⎛ x⎞
                    y ( x, t ) = A cos ω(t − τ) = A cos ω ⎜ t − ⎟ .
                                                          ⎝ υ⎠
     В правой части уравнения раскроем скобки и преобразуем выраже-
    ωx
ние    .
    υ
     Так как ω = 2πν , а υ = ν ⋅ λ, то
                               ωx 2πνx 2π
                                 =    =   ⋅x.                                     (8.23)
                               υ   υ    λ
     После подстановки уравнение волны, бегущей вдоль оси х:
                                             ⎛      2π ⎞
                          y ( x; t ) = A cos ⎜ ωt −   ⋅ x ⎟.
                                             ⎝      λ     ⎠
     В теории волн пользуются понятием волнового вектора:
                             r 2π ω
                            K =     = .
                                 λ υ
      Абсолютное значение волнового вектора равно числу длин волн на
отрезке 2π. Волновой вектор ориентирован в пространстве в направлении
распространения волны.
                                         75