Механика. Першенков П.П - 77 стр.

                     ЛЕКЦИЯ 9
                СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ




     9.1 Векторная диаграмма колебаний
     9.2 Сложение колебаний одного направления. Биения
     9.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

     9.1 Векторная диаграмма колебаний
      Решение многих вопросов, в том числе
сложение нескольких колебаний одного и того
же направления, значительно облегчается и
становится наглядным, если изображать коле-
бания графически в виде векторов на плоскости
(рис. 9.1).
      Если привести этот вектор во вращение с           Рис. 9.1
угловой скоростью ω, то проекция конца век-
тора будет перемещаться по оси х в пределах от +А до –А, причем коорди-
ната этой проекции будет изменяться со временем по закону:
                           x = A cos(ωt + ϕ0 ).
      Следовательно, гармоническое колебание может быть задано с по-
мощью вращающегося вектора, длина которого равна амплитуде колеба-
ния, а направление вектора образует с осью х угол ϕ, равный начальной
фазе колебания. Вращение вектора х может быть задано уравнением
                             ϕ(t ) = ϕ0 + ωt.

     9.2 Сложение колебаний одного направления. Биения
      Возможны случаи, когда тело участвует одновременно в нескольких
колебательных процессах, происходящих вдоль одного и того же направ-
ления. Например, шарик, подвешенный на пружине к потолку вагона, ка-
чающегося на рессорах, участвует в собственных колебаниях относитель-
но вагона и в колебаниях вагона относительно Земли. Рассмотрим сложе-

                                   77