Механика. Першенков П.П - 79 стр.

                                      Рис. 9.3

      Биение возникает вследствие того, что разность фаз между двумя
колебаниями с различными частотами все время изменяется так, что оба
колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некото-
рое время – в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если А1 и А2 – ампли-
туды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах коле-
баний амплитуда достигает наибольшего значения A = A1 + A2 , а когда фа-
зы колебаний противоположны, амплитуда падает до наименьшего значе-
ния A1 − A2 . В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний рав-
ны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и
падает до нуля, когда они противоположны по фазе.
      Результат наложения колебаний можно записать в виде
                                            ⎛ ω − ω2 ⎞        ⎛ ω + ω2 ⎞
           A cos ω1 t + A cos ω2t = 2 A cos ⎜ 1     t ⎟ ⋅ cos ⎜ 1     t ⎟,   (9.5)
                                            ⎝   2     ⎠       ⎝   2     ⎠
где ω1 и ω2 − циклические частоты двух накладывающихся гармонических
колебаний.
                                                         ⎛ ω − ω2 ⎞
      Если ω1 и ω2 мало различаются, то величину 2 A cos ⎜ 1     t⎟ в
                                                         ⎝ 2      ⎠
уравнении (9.5) можно рассматривать как медленно меняющуюся ампли-
туду (огибающую) колебания, происходящего по закону
                                     ⎛ ω + ω2 ⎞
                                 cos ⎜ 1     t ⎟.
                                     ⎝ 2       ⎠

                                        79