ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
Рис. 9.3
Биение возникает вследствие того, что разность фаз между двумя
колебаниями с различными частотами все время изменяется так, что оба
колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некото-
рое время – в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если
А
1
и А
2
– ампли-
туды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах коле-
баний амплитуда достигает наибольшего значения
12
AA A
=
+
, а когда фа-
зы колебаний противоположны, амплитуда падает до наименьшего значе-
ния
12
AA− . В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний рав-
ны, их сумма достигает значения 2
А при одинаковых фазах колебаний и
падает до нуля, когда они противоположны по фазе.
Результат наложения колебаний можно записать в виде
12 12
12
cos cos 2 cos cos ,
22
AtAtA t t
⎛⎞⎛⎞
ω−ω ω+ω
ω+ ω= ⋅
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
(9.5)
где
1
ω
и
2
ω−
циклические частоты двух накладывающихся гармонических
колебаний.
Если
1
ω
и
2
ω
мало различаются, то величину
12
2cos
2
At
⎛⎞
ω−ω
⎜⎟
⎝⎠
в
уравнении (9.5) можно рассматривать как медленно меняющуюся ампли-
туду (огибающую) колебания, происходящего по закону
12
cos .
2
t
⎛⎞
ω+ω
⎜⎟
⎝⎠
Рис. 9.3 Биение возникает вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами все время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некото- рое время – в противофазе, затем снова в фазе и т.д. Если А1 и А2 – ампли- туды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах коле- баний амплитуда достигает наибольшего значения A = A1 + A2 , а когда фа- зы колебаний противоположны, амплитуда падает до наименьшего значе- ния A1 − A2 . В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний рав- ны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и падает до нуля, когда они противоположны по фазе. Результат наложения колебаний можно записать в виде ⎛ ω − ω2 ⎞ ⎛ ω + ω2 ⎞ A cos ω1 t + A cos ω2t = 2 A cos ⎜ 1 t ⎟ ⋅ cos ⎜ 1 t ⎟, (9.5) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ где ω1 и ω2 − циклические частоты двух накладывающихся гармонических колебаний. ⎛ ω − ω2 ⎞ Если ω1 и ω2 мало различаются, то величину 2 A cos ⎜ 1 t⎟ в ⎝ 2 ⎠ уравнении (9.5) можно рассматривать как медленно меняющуюся ампли- туду (огибающую) колебания, происходящего по закону ⎛ ω + ω2 ⎞ cos ⎜ 1 t ⎟. ⎝ 2 ⎠ 79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »