Механика. Першенков П.П - 80 стр.

     Частота Ω = ω1 − ω2 называется циклической частотой биений.
         2π
      T=    − период биений.
          Ω
     По мере сближения частот ω1 и ω2 частота биения Ω уменьшается,
исчезая при ω1 → ω2 («нулевые» биения). Определение частоты биения
между измеряемым и эталонным колебаниями – один из наиболее точных
методов измерения частоты, широко применяемый на практике. Метод
биений применяют для измерения емкости, индуктивности, для настройки
музыкальных инструментов, при анализе слухового восприятия и т.д.

     9.3 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
      Рассмотрим систему, обладающую двумя степенями свободы, т.е.
такую систему, для задания положения которой нужны две координаты.
      На рисунке 9.4 тяжелый шарик, подвешенный на легкой длинной
пружине, совершает маятникообразные колебания в одной плоскости. Ес-
ли растянуть и отпустить пружину, то шарик будет двигаться по некото-
рой сложной траектории, участвуя в двух колебаниях.
      На рисунке 9.5 показан тяжелый шарик, подвешенный на длинной
тонкой нити. Этот шарик может совершать одновременно колебания во
взаимноперпендикулярных направлениях, причем частоты колебаний
одинаковы, в этом случае вид колебаний будет зависеть от разности фаз
обоих колебаний.




                Рис. 9.4                            Рис. 9.5

     Рассмотрим результат сложения взаимно перпендикулярных гармо-
нических колебаний одной и той же частоты ω, совершающихся вдоль ко-
ординатных осей х и у. Уравнения этих колебаний запишутся следующим
образом:
                           ⎧ x = A ⋅ cos ωt ,
                           ⎨                                    (9.6)
                           ⎩ y = B ⋅ cos(ωt + ϕ),
где ϕ – разность фаз колебаний.

                                    80