ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
Чтобы получить уравнение траектории точки, нужно исключить из
этих уравнений параметр
t. Из первого уравнения следует, что
cos ,
x
t
A
ω=
(9.7)
тогда с учетом, что
22
sin cos 1ttω+ ω=
, можно записать
2
2
sin 1 .
x
t
A
ω= − (9.8)
Преобразуем второе уравнение (9.6):
cos cos sin sin .
y
tt
B
=
ω⋅
ϕ
−ω⋅
ϕ
Подставим
sin и cos
tt
ω
ω
(9.7) и (9.8) и избавимся от корня:
2
2
cos 1 sin .
yx x
BA A
=
⋅
ϕ
−− ⋅
ϕ
Возведем обе части равенства в квадрат:
2
2
2
2
cos 1 sin .
xy x
AB A
⎛⎞
⎛⎞
⋅
ϕ
−=−⋅
ϕ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
После преобразования имеем
22
2
22
2cos sin.
xxy y
A
AB B
−
⋅
ϕ
+=
ϕ
(9.9)
Как известно из аналитической геометрии, полученное уравнение
является уравнением эллипса, ориентация и значение полуосей которого
относительно осей х и у зависит от амплитуд А и В и разности фаз ϕ. Ис-
следуем форму траектории в некоторых частных случаях.
1.
ϕ = 0. В этом случае уравнение примет вид
2
0
xy
AB
⎛⎞
−
=
⎜⎟
⎝⎠
,
или
.
B
y
x
A
=
⋅
Это уравнение прямой, следовательно, в этом случае точка движется
по прямой (рис. 9.6).
2.
ϕ
=±π
. Уравнение траектории примет вид
2
0
xy
AB
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎝⎠
,
Чтобы получить уравнение траектории точки, нужно исключить из этих уравнений параметр t. Из первого уравнения следует, что x cos ωt = , (9.7) A тогда с учетом, что sin 2 ωt + cos 2 ωt = 1 , можно записать x2 sin ωt = 1 − . (9.8) A2 Преобразуем второе уравнение (9.6): y = cos ωt ⋅ cos ϕ − sin ωt ⋅ sin ϕ. B Подставим sin ωt и cos ωt (9.7) и (9.8) и избавимся от корня: y x x2 = ⋅ cos ϕ − 1 − 2 ⋅ sin ϕ. B A A Возведем обе части равенства в квадрат: 2 y⎞ ⎛ ⎞ 2 ⎛x x2 ⎜ ⋅ cos ϕ − ⎟ = ⎜ 1 − ⋅ sin ϕ ⎟ . ⎝A B ⎠ ⎜⎝ A2 ⎟ ⎠ После преобразования имеем x2 xy y2 − 2 ⋅ cos ϕ + = sin 2 ϕ. (9.9) A2 AB B2 Как известно из аналитической геометрии, полученное уравнение является уравнением эллипса, ориентация и значение полуосей которого относительно осей х и у зависит от амплитуд А и В и разности фаз ϕ. Ис- следуем форму траектории в некоторых частных случаях. 1. ϕ = 0. В этом случае уравнение примет вид 2 ⎛x y⎞ ⎜ − ⎟ =0, ⎝ A B⎠ B или y = ⋅ x. A Это уравнение прямой, следовательно, в этом случае точка движется по прямой (рис. 9.6). 2. ϕ = ±π . Уравнение траектории примет вид 2 ⎛ x y⎞ ⎜ + ⎟ = 0, ⎝ A B⎠ 81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »