Механика. Першенков П.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

76
Определим разность фаз колебаний двух точек одной волны.
Пусть две точки имеют координаты
х
1
и х
2
, тогда уравнения колебаний
этих точек:
11 1
2
(;) cos( );
y
xt A t x
π
=ω−⋅
λ
22 2
2
(;) cos( ).
y
xt A t x
π
=ω−⋅
λ
Уравнение плоской волны, бегущей вдоль оси х, будет иметь вид
(,) cos( ).
y
xt A t Kx=ω− (8.24)
Разность фаз
12 1 2 21
222
(),
txtx xx
π
ππ
Δϕ=ϕ −ϕ =ω − ⋅ −ω + ⋅ = −
λλλ
т.к.
,
υ
λ=
ν
то
2
,
V
πν
Δϕ =
l
или ,K
Δϕ
= l (8.25)
где
21
x
x=−l – расстояние между двумя точками; ν − частота колебаний;
υ – скорость распространения волны;
K – волновой вектор.
В общем случае уравнение бегущей волны, распространяющейся в
пространстве вдоль оси
х, имеет вид
0
(,) cos( ),xt A t Kx
=ω−+
(8.26)
где K
ω
=−
υ
волновое число, а
dx
dt
υ= −фазовая скорость, или скорость рас-
пространения волны.
Фазовая скорость зависит от частоты (
K
ω
υ
=
).
Волновое уравнение в этом случае имеет вид
22
222
1
.
x
t
∂
ψ
∂
ψ
=
∂υ∂
(8.27)
Этому уравнению удовлетворяют плоская и сферическая волны. 
      Определим разность фаз колебаний двух точек одной волны.
Пусть две точки имеют координаты х1 и х2, тогда уравнения колебаний
этих точек:
                                                      2π
                         y1 ( x1; t ) = A cos(ωt −       ⋅ x1 );
                                                      λ
                                                      2π
                         y2 ( x2 ; t ) = A cos(ωt −      ⋅ x2 ).
                                                      λ
       Уравнение плоской волны, бегущей вдоль оси х, будет иметь вид
                            y ( x, t ) = A cos(ωt − Kx).                          (8.24)
                                            2π             2π        2π
       Разность фаз Δϕ = ϕ1 − ϕ2 = ωt −        ⋅ x1 − ωt +    ⋅ x2 =    ( x2 − x1 ), т.к.
                                            λ              λ         λ
     υ
λ=     , то
     ν
                                 2πνl
                          Δϕ =          , или Δϕ = K l,                           (8.25)
                                    V

где l = x2 − x1 – расстояние между двумя точками; ν − частота колебаний;
υ – скорость распространения волны; K – волновой вектор.
      В общем случае уравнение бегущей волны, распространяющейся в
пространстве вдоль оси х, имеет вид
                         ψ ( x, t ) = A cos(ωt − Kx + ϕ0 ),                       (8.26)
       ω                          dx
где K =   − волновое число, а υ =    − фазовая скорость, или скорость рас-
        υ                         dt
пространения волны.
                                                ω
     Фазовая скорость зависит от частоты ( υ = ).
                                                K
     Волновое уравнение в этом случае имеет вид
                                  ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ
                                      =        .                                  (8.27)
                                  ∂x 2 υ2 ∂t 2
       Этому уравнению удовлетворяют плоская и сферическая волны.




                                         76

Страницы