Механика. Першенков П.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

8
1.2 Умножение вектора на скаляр
Умножение вектора A
r
на положитель-
ный скаляр
n дает вектор того же направления,
но больший в
n раз. В случае n = 2 (рис. 1.2)
2An A⋅=
r
r
. (1.1)
Умножение на отрицательный скаляр –
n
дает вектор противоположного направления в
n раз больший.
Векторы, направленные вдоль параллельных прямых, называются
коллинеарными. Векторы, которые лежат в параллельных плоскостях, –
компланарные.
1.3 Сложение векторов
В результате выполнения операции сложения векторов необходимо
несколько векторов произвольного направления заменить одним векто-
ром, эквивалентным всем суммируемым:
Aabcd=+++
r
r
r
rr
. (1.2)
Необходимо пристроить в любом порядке последовательно один
вектор к другому. Результирующий вектор
A
r
будет направлен от начала
первого к концу последнего (рис. 1.3).
Рис. 1.3
1.4 Вычитание векторов
Вычитание векторов – это действие, обратное сложению (рис. 1.4).
Вычитание векторов
abc
−
=
r
r
r
можно выполнять тремя способами:
1.
Надо совместить начала векторов, вектор разности будет начи-
наться с конца одного вектора
b
r
и заканчиваться на конце уменьшаемого
вектора
a
r
.
2.
Чтобы вычесть из вектора
a
r
вектор
b
r
надо к вектору
a
r
приба-
вить вектор (
b−
r
).
Рис. 1.2 
     1.2 Умножение вектора на скаляр
                                                      r
                               Умножение вектора A на положитель-
                          ный скаляр n дает вектор того же направления,
                          но больший в n раз. В случае n = 2 (рис. 1.2)
                                             r      r
                                            A⋅ n = 2A.                (1.1)
                              Умножение на отрицательный скаляр – n
        Рис. 1.2
                        дает вектор противоположного направления в
                        n раз больший.
     Векторы, направленные вдоль параллельных прямых, называются
коллинеарными. Векторы, которые лежат в параллельных плоскостях, –
компланарные.

     1.3 Сложение векторов
      В результате выполнения операции сложения векторов необходимо
несколько векторов произвольного направления заменить одним векто-
ром, эквивалентным всем суммируемым:
                           r r r r r
                           A=a+b +c +d .                        (1.2)
     Необходимо пристроить в любом порядке последовательно один
                                        r
вектор к другому. Результирующий вектор A будет направлен от начала
первого к концу последнего (рис. 1.3).




                                Рис. 1.3



     1.4 Вычитание векторов
      Вычитание векторов  – это действие, обратное сложению (рис. 1.4).
                    r r r
Вычитание векторов a − b = c можно выполнять тремя способами:
      1. Надо совместить начала
                              r векторов, вектор разности будет начи-
наться с конца одного вектора b и заканчиваться на конце уменьшаемого
         r
вектора a .                                  r
                                   r                          r
      2. Чтобыr вычесть из вектора a вектор b надо к вектору a приба-
вить вектор ( −b ).

                                   8

Страницы