Механика. Першенков П.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

9
Рис. 1.6
3. Для сложения и вычитания двух векторов можно использовать
метод параллелограмма (рис. 1.5).
Рис. 1.4 Рис. 1.5
Если построить из двух векторов a
r
и b
r
параллелограмм, то одна
диагональ равна сумме – вектор
d
r
, а другая – их разности – вектор c
r
:
dab
=
+
rr
r
;
cab
=
−
r
rr
.
1.5 Произведение векторов
Существует скалярное и векторное
произведения.
Скалярным произведением векторов a
r
и
b
r
называется скаляр, равный произведению
модулей этих векторов на косинусе угла α между
ними (рис. 1.6):
cos
ab ab⋅=⋅⋅ α
r
r
. (1.3)
При
0
2
π
α<
произведение положительно (угол острый), при
2
π
≤α≤π
произведение отрицательно (угол тупой).
Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов
равно 0. Выражение (1.3) можно записать через проекции перемножаемых
векторов на соответствующие оси координат:
x
xyyzz
ab ab ab ab⋅= + +
r
r
. (1.4)
Векторным произведением векторов
a
r
и
b
r
называется вектор
c
r
,
определяемый формулой
sin ,cab n=⋅⋅ α⋅
rr
(1.5)
где
a и b – модули соответствующих векторов; α – угол между ними;
n
r
–
единичный вектор, перпендикулярный к плоскости векторов. 
     3. Для сложения и вычитания двух векторов можно использовать
метод параллелограмма (рис. 1.5).




                    Рис. 1.4                       Рис. 1.5

                                         r     r
     Если построить из двух векторов
                               r         a  и b  параллелограмм, то одна
                                                                   r
диагональ равна сумме – вектор d , а другая – их разности – вектор c :
                               r r r
                               d =a +b ;
                               r r r
                               c = a −b .

      1.5 Произведение векторов
     Существует скалярное и векторное
произведения.
                                                   r
r    Скалярным произведением векторов a и
b называется скаляр, равный произведению
модулей этих векторов на косинусе угла α между
                                                              Рис. 1.6
ними (рис. 1.6):
                            r r
                           a ⋅ b = a ⋅ b ⋅ cos α .                       (1.3)
                    π
      При 0 ≤ α <     произведение положительно (угол острый), при
                    2
 π
   ≤ α ≤ π произведение отрицательно (угол тупой).
 2
       Скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов
равно 0. Выражение (1.3) можно записать через проекции перемножаемых
векторов на соответствующие оси координат:
                          r r
                          a ⋅ b = axbx + a yby + az bz .         (1.4)
                                                       r r          r
       Векторным произведением векторов a и b называется вектор c ,
определяемый формулой
                               r                   r
                               c = a ⋅ b ⋅ sin α ⋅ n ,           (1.5)
                                                                  r
где a и b – модули соответствующих векторов; α – угол между ними; n –
единичный вектор, перпендикулярный к плоскости векторов.


                                      9

Страницы