Механика. Першенков П.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
,
x
xyy
aae ae=+
rr r
x
y
aaiaj=+
r
r
r
. (1.10)
В общем случае для трех координат
x
xyyzz
aae ae ae=++
r
rrr
, (1.11)
или
x
yz
aaiajak=++
r
r
r
. (1.12)
Рис. 1.9 Рис. 1.10
Рассмотрим векторное равенство abc
+
=
r
r
r
, когда векторы a
r
и b
r
ле-
жат в одной плоскости. Построим эти векторы и найдем их проекции
(рис. 1.10).
Можно записать очевидное равенство:
,
,
x
xx
y
yy
abc
abc
+=
⎧
⎨
+=
⎩
(1.13)
или
22
cos cos ;
sin sin ;
.
x
y
xy
ca b
ca b
ccc
=α+
ϕ
=α+
ϕ
=+
(1.14)
Таким образом, по проекциям векторов
a
r
и b
r
легко можно найти
проекции вектора
c
r
и его модуль. 
                            r       r        r r           r       r
                            a = a x ex + a y e y , a = a x i + a y j .               (1.10)
      В общем случае для трех координат
                          r       r        r         r
                          a = a x ex + a y e y + a z ez ,                            (1.11)
или
                                   r      r       r      r
                                   a = ax i + a y j + az k .                         (1.12)




                 Рис. 1.9                                                Рис. 1.10
                                          r r r                r r
      Рассмотрим векторное равенство a + b = c , когда векторы a и b ле-
жат в одной плоскости. Построим эти векторы и найдем их проекции
(рис. 1.10).
      Можно записать очевидное равенство:
                              ⎧ax + bx = cx ,
                              ⎨                                    (1.13)
                              ⎩ a y + by = c y ,
или
                          cx = a cos α + b cos ϕ;
                                  c y = a sin α + b sin ϕ;                           (1.14)
                                  c = cx2 + c 2y .
                                          r   r
     Таким образом, по проекциям векторов a и b легко можно найти
                 r
проекции вектора c и его модуль.




                                              11

Страницы