Сопротивление материалов. Першина С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.4
В любых точках рассматриваемого бруса имеется одинаковое напряженное состояние и, следова-
тельно, линейные деформации для всех его точек одинаковы. Поэтому значение ε можно определить
как отношение абсолютного удлинения ∆l к первоначальной длине бруса l, т.е.
l
l∆
=ε
.
Брусья из различных материалов удлиняются различно. Для случаев, когда напряжения в брусе не
превышают предела пропорциональности, опытом установлена зависимость
EF
N
=ε
, (2.6)
где N – продольная сила в поперечных сечениях бруса; F – площадь поперечного сечения бруса; Е – ко-
эффициент, зависящий от физических свойств материала.
Учитывая, что нормальное напряжение в поперечном сечении бруса
FN
=
σ
, получаем
E
σ
=
ε
, (2.7)
откуда
E
ε
=
σ
. (2.8)
Абсолютное удлинение бруса выражается формулой
EF
Nl
ll =ε=∆
. (2.9)
Более общей является следующая формулировка закона Гука: относительная продольная деформа-
ция прямо пропорциональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука использует-
ся не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса.
Величина Е называется модулем упругости первого рода. Это физическая постоянная материала,
характеризующая его жесткость. Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях
продольная деформация. Модуль упругости выражается в тех же единицах, что и напряжение, т.е. в
паскалях (Па).
Произведение EF называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении и сжатии.
Кроме продольной деформации при действии на брус сжимающей или растягивающей силы наблю-
дается также поперечная деформация. При сжатии бруса поперечные размеры его увеличиваются, а при
растяжении – уменьшаются. Если поперечный размер бруса до приложения к нему сжимающих сил Р
обозначить b, а после приложения этих сил b – ∆b, то величина ∆b будет обозначать абсолютную попе-
речную деформацию бруса.
Отношение
ε
′
= ∆b/b является относительной поперечной деформацией.
Опыт показывает, что при напряжениях, не превышающих предела упругости, относительная попе-
речная деформация прямо пропорциональна относительной продольной деформации, но имеет обрат-
ный знак
ε
′
= –µε. (2.10)
Коэффициент пропорциональности µ зависит от материала бруса. Он называется коэффициентом
поперечной деформации (или коэффициентом Пуассона) и представляет собой отношение относитель-
ной поперечной деформации к продольной, взятое по абсолютной величине, т.е. коэффициент Пуассона
наряду с модулем упругости Е характеризует упругие свойства материала.
Коэффициент Пуассона определяется экспериментально. Для различных материалов он имеет зна-
чения от нуля (для пробки) до величины, близкой к 0,50 (для резины и парафина). Для стали коэффици-
ент Пуассона равен 0,25...0,30; для ряда других металлов (чугуна, цинка, бронзы, меди) он имеет значе-
ния от 0,23 до 0,36.
Определение величины поперечного сечения стержня выполняется на основании условия прочно-
сти
σ
≤
=
FN
max
[σ],
где [σ] – допускаемое напряжение.
2.4 ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСЬЕВ

Страницы