Сопротивление материалов. Першина С.В. - 9 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 2.3

Согласно гипотезе плоских сечений, все продольные волокна бруса растягиваются одинаково, зна-

чит, их растягивают одинаковые по величине силы dNdF

, следовательно, во всех точках поперечно-

го сечения нормальное напряжение σ имеет постоянное значение. Выведем из-под знака интеграла в

формуле (2.3) постоянное значение σ и окончательно получим

FdFN

σ=σ=

∫

, (2.4)

откуда

=σ

. (2.5)

В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно

распределенные нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного

сечения.

Для наглядного изображения изменения нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня

(по его длине) строится эпюра нормальных напряжений. Осью этой эпюры является отрезок прямой,

равный длине стержня и параллельный его оси. При стержне постоянного сечения эпюра нормальных

напряжений имеет такой же вид, как и эпюра продольных сил (она отличается от нее лишь принятым

масштабом). При стержне же переменного сечения вид этих двух эпюр различен; в частности, для

стержня со ступенчатым законом изменения поперечных сечений эпюра нормальных напряжений имеет

скачки не только в сечениях, в которых приложены сосредоточенные осевые нагрузки (где имеет скачки

эпюра продольных сил), но и в местах изменения размеров поперечных сечений. Построение эпюры

распределения нормальных напряжений по длине стержня рассмотрено в примере 2.1.

2.3 ПРОДОЛЬНЫЕ И ПОПЕРЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ

Рассмотрим прямой брус постоянного сечения длиной l, заделанный одним концом и нагруженный

на другом конце растягивающей силой Р. Под действием силы Р брус удлиняется на некоторую вели-

чину ∆l, которая называется полным (или абсолютным) удлинением (абсолютной продольной деформа-

цией).

а)

б)

∆l