Сопротивление материалов. Першина С.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2 Растяжение и сжатие
2.1 ПРОДОЛЬНАЯ СИЛА
Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в попереч-
ных сечениях бруса (стержня) возникает только продольная (нормальная) сила. Считается, что внутрен-
няя продольная сила действует вдоль оси стержня, перпендикулярно к его поперечным сечениям. Чис-
ленные значения продольных сил N определяют по участкам, используя метод сечений, составляя урав-
нения равновесия суммы проекций на ось бруса z всех сил, действующих на отсеченную часть.
Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицатель-
ными.
Рассмотрим (рис. 2.1, а) прямой брус постоянной толщины, закрепленный одним концом и нагру-
женный на другом конце силой Р, направленной вдоль его оси. Под действием закрепления и внешней
силы Р брус растягивается (деформируется). При этом в закреплении возникает некоторое усилие, бла-
годаря которому верхний край бруса остается неподвижным. Это усилие называют реакцией закрепле-
ния на внешнюю нагрузку. Заменим влияние закрепления на стержень эквивалентно действующей си-
лой. Эта сила равна реакции закрепления R (рис. 2.1, б)
Рис. 2.1
Под действием двух внешних воздействий – известной силы Р и неизвестной пока реакции R – брус
находится в равновесии. Уравнение равновесия бруса
∑
= 0Z ; 0
=
+
−
PR или
P
R
= . (2.1)
При построении уравнений общего равновесия механики принято следующее правило знаков: проекция
усилия на ось положительна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси,
проекция отрицательна, если направлена в противоположную сторону.
Мысленно разрежем стержень на две части по интересующему нас сечению n–n (рис. 2.1, б). Влия-
ние на нижнюю часть верхней части представим действием на нижнюю часть в ее верхнем торце n–n
нормальной силы N. Уравнение равновесия нижней отсеченной части бруса
∑
= 0Z ;
0
=
+
−
PN
или
PN =
. (2.2)
а)
Р
z
n
б)
Р
R
n
z
в)
Р
N
z
Эпюра N
Р
г)

Страницы