Сопротивление материалов. Першина С.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

На рис. 2.1, г показан график изменения продольной силы вдоль оси бруса. График, показывающий
изменение продольных сил по длине оси бруса, называется эпюрой продольных сил (эпюрой N).
Пример 2.1. Построить эпюру внутренних нормальных сил, возникающих под действием трех внеш-
них сил: Р
1
= 5 Н, Р
2
= 8 Н, Р
3
= 7 Н (см. рис. 2.2, а).
Рис. 2.2
Используя метод сечений, определим значения внутренней силы в характерных поперечных сече-
ниях бруса.
Уравнение равновесия нижней отсеченной части бруса
сечение I–I:
∑
= 0Z ; 0
1
=
+
−
PN или 5
1
=
=
PN Н;
сечение II-II:
∑
= 0Z ; 0
21
=
−
+
− РPN или 3
21
−
=
−
=
РPN Н;
сечение III-III:
∑
= 0Z ; 0
321
=
+
−+− РРPN или 4
321
=
+
−
=
РРPN Н.
Строим эпюру нормальных сил (см. рис. 2.2, б).
2.2 НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ БРУСА
Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодейст-
вующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения, и связана с воз-
никающими в этом сечении нормальными напряжениями зависимостью
∫
σ=
F
dFN
; (2.3)
здесь σ – нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения, принадлежащей элемен-
тарной площадке dF; F – площадь поперечного сечения бруса.
Произведение dNdF =σ представляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на
площадку dF.
Значение продольной силы N в каждом частном случае легко можно определить при помощи мето-
да сечений. Для нахождения напряжений в каждой точке поперечного сечения бруса надо знать закон
их распределения по этому сечению.
Проведем на боковой поверхности бруса до его нагружения линии, перпендикулярные к оси бруса
(рис. 2.3).
Каждую такую линию можно рассматривать как след плоскости поперечного сечения бруса. При
нагружении бруса осевой силой Р эти линии, как показывает опыт, остаются прямыми и параллельными
между собой (их положения после нагружения бруса показаны на рис. 2.3, б). Это позволяет считать,
что поперечные сечения бруса, плоские до его нагружения, остаются плоскими и при действии нагруз-
ки. Такой опыт подтверждает гипотезу плоских сечений (гипотезу Бернулли).
Z
а)
б)
Р
1
Эпюра N
III
III
II
II
I
I
Р
2
Р
3
4H
5H
3H

Страницы