Сопротивление материалов. Першина С.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ленно возраставших и продеформировавших твердый элемент, численно равна накопившейся при этом
элементом потенциальной энергии деформации U (U = A).
Рассмотрим нагружение бруса силой Р (рис. 2.6, а), величина которой медленно увеличивается от
нуля до своего конечного значения. Такое нагружение называется статическим. Сила Р вызывает про-
дольную деформацию бруса, в результате чего сечение бруса, в котором она приложена, смещается.
При этом сила Р совершает работу.
Рис. 2.6
Построим диаграмму растяжения бруса силой Р. По оси ординат отложим величины силы Р, а по
оси абсцисс – соответствующие им перемещения δ нижнего конца бруса (рис. 2.6, б).
Обозначим t момент времени, которому соответствуют некоторые значения силы Р и перемещения
δ. В последующий бесконечно малый промежуток времени dt сила Р получит приращение dP, а нижний
конец бруса опустится на dδ. Составим выражение работы силы Р на перемещение dδ, отбрасывая при
этом бесконечно малые величины второго порядка малости:
δ
=
PddA
.
Работа dA равна (с учетом масштабов, в которых отложены значения Р и δ) площади (рис. 2.6, б).
Полную величину работы А при изменении dΩ силы Р от нуля до P
1
получим интегрированием послед-
него выражения:
Ω=Ω=δ==
∫∫∫
=
=
=
=
=
=
111
000
PP
p
PP
p
PP
P
dPddAA . (2.11)
Если напряжения в брусе при действии силы Р не превышают предела пропорциональности, то ве-
личина Ω представляет собой площадь треугольника, имеющего высоту Р и основание δ, которое по за-
кону Гука определяется выражением
EF
Pl
l =∆=δ
.
В этом случае работу можно определить по формуле
EF
lРР
А
22
2
=
δ
=Ω= . (2.12)
Исключим из формулы (2.8) силу Р с помощью следующих зависимостей:
l
EF
P
δ
=
и
FP
σ
=
;
тогда получим другие выражения работы:
l
EF
А
2
2
δ
=
;
E
Fl
А
2
2
σ
=
. (2.13)
Наличие в знаменателях формул (2.12) и (2.13) множителя 2 объясняется тем, что в эти формулы
входят конечные значения Р, δ или σ, в то время как в действительности они изменялись от нуля до
этих значений.
2.7 ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

Страницы