Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
−=
−
dn
tD
r
as
NeN
q
dr
rd
r
dr
d
r
B
2
2
0
)(
1
εε
ψ
. (6)
Поскольку поле
dr
rd
rE
)(
)(
ψ
−= и E(r)=-|E(r)|, то уравнение (6) переходит
в дифференциальное уравнение перврго порядка относительно поля E(r):
[]
−−=
−
dn
tD
r
as
NeN
q
rEr
dr
d
r
B
2
2
0
|)(|
1
εε
. (7)
Уравнение (7) необходимо проинтегрировать со следующими
граничными условиями:
|E(r)|
r=r1
=0, (8)
|E(r)|
r=r2
=0, (9)
где r
1
и r
2
– границы боковых участков коллекторного p-n-перехода с
квазинейтральными p- и n-областями.
Умножим правую и левую части уравнения (7) на dr и проинтегрируем по
r в пределах от r
1
до r
0
, где r
1
– пока неизвестная граница p-n-перехода. В
результате получим :
()
−
−
−
×
×
−=−
−
−
22
2
|)(||)(|
2
1
2
2
22
0
11
2
1
2
rr
N
tD
eNeN
q
rErrEr
dn
B
tD
r
as
tD
r
as
BB
εε
. (10)
С учетом граничного условия (8) для поля E(r
1
) из (11) окончательно
получим :
()
−
−
−
−
−=
−
−
r
rr
N
tD
e
r
N
eN
r
q
rE
dn
B
tD
r
as
tD
r
as
BB
2
2
2
1
|)(|
2
1
2
2
22
0
2
1
2
εε
. (11)
Если в рав. (11) использовать граничное условие (9) для поля |E(r
2
)|, то
получим 
                                                           20

                                     r 
                                                2
                                                       
                                   −        
       1 d  dψ (r )  q                     
                                      2 DB t  − N
                                                       
            r       =      as
                              N  e                  dn  .                 (6)
       r dr  dr  εε 0                               
                                                      
                                dψ (r )
       Посколькуполе E (r ) = −          иE(r)=-|E(r)|, то уравнение(6) переход ит
                                 dr
вд иф ф еренциальноеуравнениеперврго поряд ка относительно поля E(r):
                                                       r 
                                                                  2
                                                                             
                                         −
                                                        DBt               
       1d
            [r | E ( r ) |]= − q  N as e  2                         − N dn  .                                   (7)
       r dr                   εε 0                                          
                                                                            
      У равнение (7) необход им о проинтегрировать со след ую щ им и
граничны м и условиям и:
      |E(r)|r=r1=0,                                                     (8)
      |E(r)|r=r2=0,                                                     (9)
      гд е r1 и r2 – границы боковы х участков коллекторного p-n-переход а с
квазиней тральны м и p- и n-областям и.
      У м нож им правую и левую части уравнения (7) на dr и проинтег рируем по
r в пред елах от r1 д о r 0, гд е r1 – пока неизвестная граница p-n-переход а. В
результатеполучим :
                                                           r         
                                                                            2
                                                                                             r1 
                                                                                                          2
                                                                                                              
                                                      −                                 −         
                                        q            2
                                                        
                                                                        
                                                                        
                                                                                                             
                                                                                         e           
                                                              D Bt                            2 D   t
       r | E (r ) | − r1 | E ( r1 ) |=       N as e                           − N as            B
                                                                                                              ×
                                       εε 0                                                                 
                                                                                                            . (10)
             (
        − 2 D t
       ×      B         )2  − N      r 2 − r12 
                                   dn            
             2                              2 
                                                 
      С учетом гранич ного условия (8) д ля поля E(r1 ) из (11) окончательно
получ им :
                                  r 
                                              2
                                                             r1 
                                                                                2
                                                                                    
| E (r ) |=
                 
             q  1
                            −
                              2     DBt 
                                                  −
                                                          −     
                                                    N as  2 DBt                      (
                                                                                      − 2 DB t   )2  −
                   N as e                             e                                               
            εε 0   r                               r                                     2
                                                                                                        . (11)
                                                                                    
       r 2 − r12 
− N dn            
          2r 
      Е сли в рав. (11) использовать гранич ное условие (9) д ля поля |E(r2 )|, то
получ им

Страницы