Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
(
)
−−−
1
2
2
1
2
1
2
2
ln5,0
r
r
rrrN
dn
. (19)
Уравнения (13) и (18) образуют систему двух уравнений для нахождения
границ r
1
и r
2
цилиндрического коллекторного p-n-перехода при заданном
обратном смещении U
кб
<0.
Преобразуем уравнение (18) к более простому виду. Прежде всего
пренебрегаем интегралом в квадратных скобках , поскольку при типичных
значениях ,33,02
0
rtD
B
= r
1
=(0,7÷0,8)r
0
при обычных напряжениях
U
кб
=(10÷500)В и r
2
=(3÷15)r
1
его величина в 10÷20 раз меньше первого члена.
Тогда уравнение (18) преобразуется к виду
(
)
+
−
=+
−=
=+
−−=
+
5,05,0ln5,05,0ln
ln5,0ln
|)|(2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
0
r
r
r
r
rr
r
r
r
r
r
r
r
r
rr
qN
U
dn
кбк
ϕεε
.
Окончательно
||
2
5,05,0ln
01
2
2
1
2
2
1 кбк
dn
U
qN
r
r
r
r
r +=
+
−
ϕ
εε
, (19)
где
22
ln
)()(
ln
i
dndn
i
da
к
n
NN
q
kT
n
rNrN
q
kT
≈
′
′
′
=ϕ
, (20)
В формуле (20) приближенно полагаем , что N
a
(r′)≈N
dn
, N
d
(r″)≈N
dn
–
концентрации примесей на границах цилиндрического p-n-перехода при
нулевом смещении U
кб
=0.
Уравнение (13) можно преобразовать к следующему виду:
()
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
rN
eN
r
r
dn
tD
tD
r
as
B
B
−
+=
. (21)
Систему уравнений (19) и (21) решаем следующим образом :
1) задаем значения r
1
=r
0
m, где 0,6<m<1;
2) из уравнения (21) находим отношение k=r
2
/r
1
, а следовательно и
r
2
=kr
1
=kmr
0
, где k>1;
3) из уравнения (19) для этих значений r
1
и r
2
находим обратное
напряжение коллектор- база |U
кб
|.
Распределение поля |E(r)| в p-n-переходе для полученного значения |U
кб
|
находим по формуле (11). 
                                                            22

       
              (       )       r 
− N dn 0,5 r22 − r12 − r12 ln 2  .                                                     (19)
                             r1 
      У равнения (13) и (18) образую тсистем у д вух уравнений д ля нахож д ения
границ r1 и r2 цилинд рич еског о коллекторного p-n-переход а при зад анном
обратном см ещ ении Uкб<0.
      Преобразуем уравнение (18) к более простом у вид у. Преж д е всего
пренебрег аем интегралом в квад ратны х скобках, поскольку при типичны х
значениях 2 D B t = 0,33r0 , r 1=(0,7÷0,8)r0 при обы чны х напряж ениях
Uкб=(10÷500)В иr 2=(3÷15)r1 его величина в10÷20 раз м еньш епервог о члена.
      Т огд а уравнение(18) преобразуется квид у
       2εε 0 (ϕ к + |U к б |)
                                (
                              = r22 − r12       ) ln rr − 0,5  + r
                                                       2                2
                                                                       1 ln
                                                                            r2
                                                                                 =
              qN dn                                   1                   r1
                                                                                     .
                                             2            
          2  r2                   2  r2   r2   
                     
      = r2  ln − 0,5  + 0,5r1 = r1    ln − 0,5  + 0,5
                               2
                                                
             r1                     r1   r1        
      О кончательно

           r  2  r                qN
      r1    ln − 0,5  + 0,5 dn = ϕ к + |U к б | ,
        2      2        2
                                                                                         (19)
           r1   r1               2εε 0
                  kT N a (r ′) N d (r ′′) kT N dn N dn
      гд еϕ к =      ln                   ≈ ln          ,                                (20)
                   q           2            q     2
                             ni                 ni
     В ф ормуле (20) приближ енно полагаем , что Na (r′)≈Ndn, Nd (r″)≈Ndn –
концентрации примесей на границах цилинд рического p-n-переход а при
нулевом см ещ ении Uкб=0.
     У равнение(13) м ож но преобразоватькслед ую щ ем у вид у:
                                        2
                                r1 
                             −            (
                                          2 D Bt      )2
               2                2 DB t 
       r2          N     e
             = 1+ as                                    .                            (21)
        r1                    N dn r12
        Систем у уравнений (19) и (21) реш аем след ую щ им образом :
        1) зад аем значения r1 =r0 m, г д е0,61;
        3) из уравнения (19) д ля э тих значений r 1 и r2 наход им обратное
напряж ениеколлектор-база |Uкб|.
        Распред еление поля |E(r)| в p-n-переход е д ля полученного значения |Uкб|
наход им по ф орм уле(11).

Страницы